Chứng minh tam giác đồng dạng và hệ thức AB² = AD·AC

Problem:

Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB}\). Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB và \(AB^2 = AD \cdot AC\).

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hình có các điểm A, B, C, D với điều kiện \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB}\). Cần chứng minh ΔABC ∽ ΔADB, sau đó suy ra hệ thức \(AB^2 = AD \cdot AC\).

Required Knowledge

Trường hợp đồng dạng góc-góc (g.g): hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ nhau. Từ tỉ lệ thức \(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AB}\) suy ra \(AB^2 = AD \cdot AC\) theo tính chất tỉ lệ thức.

Solution Method

Một cách giải. Chỉ ra hai cặp góc bằng nhau giữa ΔABC và ΔADB (góc A chung, và góc đã cho bằng nhau), kết luận đồng dạng theo trường hợp g.g, rồi viết tỉ số cạnh tương ứng để suy ra hệ thức cần chứng minh.

Real-world Application

Trong kỹ thuật đo đạc, người ta dùng tính chất tam giác đồng dạng để tính khoảng cách đến những vị trí không thể đến trực tiếp — ví dụ như đo chiều rộng một con sông chỉ bằng cách đo góc từ bờ bên này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →