Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất thỏa điều kiện cho trước

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm \( (1; 2) \) nên thay \( x = 1 \), \( y = 2 \) vào hàm số: \[ 2 = (3 - m) \cdot 1 + 2m + 1 \] \[ 2 = 3 - m + 2m + 1 \] \[ 2 = 4 + m \] \[ m = -2 \] Vậy \( m = -2 \) thì đường thẳng đi qua điểm \( (1; 2) \). b) Đường thẳng \( y = (3 - m)x + (2m + 1) \) cắt đường thẳng \( y = x + 1 \) tại một điểm trên trục tung khi hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau và tung độ gốc bằng nhau: \[ 3 - m \neq 1 \quad \text{và} \quad 2m + 1 = 1 \] Giải \( 2m + 1 = 1 \): \[ 2m = 0 \Rightarrow m = 0 \] Kiểm tra điều kiện \( 3 - m \neq 1 \): thay \( m = 0 \) được \( 3 - 0 = 3 \neq 1 \). Thỏa mãn. Vậy \( m = 0 \) thì đường thẳng \( y = (3 - m)x + 2m + 1 \) cắt đường thẳng \( y = x + 1 \) tại một điểm nằm trên trục tung.