Chứng minh đường trung trực và tính góc trong hình cái diều

a) Nối AC và BD. Vì AB = AD, điểm A cách đều hai đầu mút B và D. Vì CB = CD, điểm C cách đều hai đầu mút B và D. Do đó cả hai điểm A và C đều cách đều B và D. Theo định lí đường trung trực, AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD. b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì AC là đường trung trực của BD nên AC ⊥ BD, tức là AI ⊥ BD. Xét tam giác ABD cân tại A (AB = AD), AI là đường cao từ A xuống BD, nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\). Suy ra: \(\widehat{A_1} = \widehat{A_2} = \dfrac{\widehat{BAD}}{2} = \dfrac{100°}{2} = 50°\) Xét tam giác BCD cân tại C (CB = CD), CI là đường cao từ C xuống BD, nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\). Suy ra: \(\widehat{C_1} = \widehat{C_2} = \dfrac{\widehat{BCD}}{2} = \dfrac{60°}{2} = 30°\) Xét tam giác ACD, tổng ba góc bằng 180°: \[\widehat{A_1} + \widehat{C_1} + \widehat{ADC} = 180°\] \[50° + 30° + \widehat{ADC} = 180°\] \[\widehat{ADC} = 180° - 50° - 30° = 100°\] Xét tứ giác ABCD, tổng bốn góc bằng 360°: \[\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC} = 360°\] \[100° + \widehat{ABC} + 60° + 100° = 360°\] \[\widehat{ABC} = 360° - 260° = 100°\] Vậy \(\widehat{ABC} = 100°\) và \(\widehat{ADC} = 100°\).