Cho đơn thức một biến \(M = 3x^2\). Viết ba đơn thức biến \(x\) cùng bậc với \(M\), rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho đơn thức \(M = 3x^2\) có bậc 2. Cần viết ba đơn thức biến \(x\) cũng có bậc 2, sau đó nhận xét phần biến của chúng.
Required Knowledge
Bậc của đơn thức một biến là số mũ của biến trong đơn thức đó. Phần biến của đơn thức là phần chứa biến (không tính hệ số). Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có phần biến giống nhau.
Solution Method
Chỉ cần một cách: giữ nguyên phần biến \(x^2\), thay đổi hệ số (có thể dùng số nguyên, phân số, số âm) để tạo ra ba đơn thức bậc 2 khác nhau. Sau đó so sánh phần biến của cả bốn đơn thức (kể cả \(M\)).
Real-world Application
Khi tính diện tích các mảnh đất hình vuông có cạnh \(x\) mét, dù nhân với các hệ số khác nhau (3, 1, −2, ...) thì phần biến \(x^2\) vẫn luôn giống nhau — em có nhận ra điều này không?
Hints (0/3)
Hint 1:
Đơn thức \(M = 3x^2\) có bậc 2, tức là số mũ của \(x\) bằng 2. Ba đơn thức cần viết cũng phải có số mũ của \(x\) bằng 2.
Hint 2:
Phần biến của \(M = 3x^2\) là \(x^2\). Em chỉ cần thay hệ số 3 bằng các số khác nhau (ví dụ: 1, −2, \(\dfrac{1}{3}\)) để tạo ra ba đơn thức mới, phần biến vẫn là \(x^2\).
Hint 3:
Sau khi viết xong ba đơn thức, hãy tách phần biến của từng đơn thức ra và so sánh — em sẽ thấy chúng giống nhau, đó là đặc điểm của các đơn thức đồng dạng.
Detailed solution
Ba đơn thức biến \(x\) cùng bậc với \(M = 3x^2\) (bậc 2) là: \(x^2;\quad -2x^2;\quad \dfrac{1}{3}x^2\).
Phần biến của \(M = 3x^2\) là \(x^2\).
Phần biến của \(x^2\) là \(x^2\).
Phần biến của \(-2x^2\) là \(x^2\).
Phần biến của \(\dfrac{1}{3}x^2\) là \(x^2\).
Nhận xét: Các đơn thức trên có phần biến giống nhau (đều là \(x^2\)), chúng là các đơn thức đồng dạng.