Tính chiều cao cột đèn bằng tam giác đồng dạng

Problem:

Có một chiếc bóng điện được mắc tại đỉnh A của cột đèn thẳng đứng AB. Để tính chiều cao AB, bác Dương cắm một cọc gỗ CD thẳng đứng trên mặt đất, rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E (chân bóng cọc) đến chân cột đèn B. Theo em, bác Dương đã tính chiều cao cột đèn AB như thế nào?

Problem Analysis

Problem Summary

Bóng điện đặt tại A (đỉnh cột), cọc CD dựng thẳng đứng trên mặt đất, bóng cọc kết thúc tại E. Cần giải thích cách bác Dương tính được chiều cao AB.

Required Knowledge

Hai tam giác đồng dạng (trường hợp đồng dạng góc-góc AA), tỉ số đồng dạng, tỉ lệ thức. Cụ thể: nếu hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Solution Method

Chỉ có một cách. Nhận xét rằng ánh sáng từ A chiếu qua đỉnh D của cọc và kéo dài chạm đất tại E, tạo ra hai tam giác AEB và DEC. Chứng minh ΔAEB ∽ ΔDEC bằng trường hợp AA, sau đó lập tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng để tính AB từ các độ dài đã đo được (CD, CE, BE).

Real-world Application

Khi đứng ngoài nắng, em thấy bóng của mình dài hơn hay ngắn hơn chiều cao thật — nguyên lý tương tự có thể giúp em đo chiều cao một cây cổ thụ mà không cần trèo lên không?

Tính chiều cao cột đèn bằng tam giác đồng dạng

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 33. Hai tam giác đồng dạng

Feedback

Related exercises