Chứng minh:
\[VT = \left(10a + 5\right)^2 = \left(10a\right)^2 + 2 \cdot 10a \cdot 5 + 5^2 = 100a^2 + 100a + 25\]
\[= \left(100a^2 + 100a\right) + 25 = 100a\left(a + 1\right) + 25 = VP\]
Vậy \(\left(10a + 5\right)^2 = 100a\left(a + 1\right) + 25\). (đpcm)
Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, bỏ chữ số 5 ở tận cùng được số \(a\), tính tích \(a(a+1)\), rồi viết thêm 25 vào bên phải kết quả đó.
Áp dụng:
\(25^2\): \(a = 2\), tính \(2 \times 3 = 6\), viết thêm 25 vào bên phải được 625.
\[25^2 = 100 \cdot 2 \cdot 3 + 25 = 600 + 25 = 625\]
\(35^2\): \(a = 3\), tính \(3 \times 4 = 12\), viết thêm 25 vào bên phải được 1225.
\[35^2 = 100 \cdot 3 \cdot 4 + 25 = 1200 + 25 = 1225\]
