Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c-g-c

Từ giả thiết \(\frac{MC}{MB} = \frac{M'C'}{M'B'}\), vì M nằm trên tia đối của tia CB nên MC = MB − BC, tương tự M'C' = M'B' − B'C'. Thay vào: \[\frac{MB - BC}{MB} = \frac{M'B' - B'C'}{M'B'}\] \[1 - \frac{BC}{MB} = 1 - \frac{B'C'}{M'B'}\] \[\frac{BC}{MB} = \frac{B'C'}{M'B'} \Rightarrow \frac{M'B'}{MB} = \frac{B'C'}{BC} \quad (1)\] Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC nên: \[\widehat{B'} = \widehat{B}, \quad \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} \quad (2)\] Từ (1) và (2) suy ra: \[\frac{M'B'}{MB} = \frac{A'B'}{AB}\] Xét ΔABM và ΔA'B'M' có: \[\widehat{B} = \widehat{B'}\] \[\frac{M'B'}{MB} = \frac{A'B'}{AB}\] Theo trường hợp đồng dạng c-g-c, suy ra ΔA'B'M' ∽ ΔABM. (đpcm)