Xét tiệm cận đứng x = 1 của hàm phân thức

Phân tích tử thức: \(x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)\). Tính giới hạn bên phải tại \(x = 1\): \[ \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1} = \lim_{x \to 1^+} \frac{(x-1)(x+3)}{x-1} = \lim_{x \to 1^+} (x + 3) = 4. \] Tính giới hạn bên trái tại \(x = 1\): \[ \lim_{x \to 1^-} \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1} = \lim_{x \to 1^-} \frac{(x-1)(x+3)}{x-1} = \lim_{x \to 1^-} (x + 3) = 4. \] Cả hai giới hạn một bên đều bằng \(4\), không phải \(\pm\infty\). Vậy đường thẳng \(x = 1\) không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}\).