a) Lớp 12A:
Khoảng biến thiên: \(R = 175 - 145 = 30\).
Cỡ mẫu \(n = 43\). Giả sử dãy số liệu đã sắp xếp không giảm \(x_1, x_2, \ldots, x_{43}\).
Tần số tích lũy theo từng nhóm (dựa vào bảng): nhóm \([145;150)\): 1; nhóm \([150;155)\): 1; nhóm \([155;160)\): 15; nhóm \([160;165)\): 12; nhóm \([165;170)\): 10; nhóm \([170;175)\): 4.
Tính \(Q_1\): \(\frac{n}{4} = \frac{43}{4} = 10{,}75\).
Tần số tích lũy trước nhóm \([155;160)\) là \(1 + 1 = 2\), tần số tích lũy đến hết nhóm \([155;160)\) là \(2 + 15 = 17\). Vì \(2 < 10{,}75 \leq 17\) nên nhóm chứa \(Q_1\) là \([155;160)\).
\[Q_1 = 155 + \frac{10{,}75 - 2}{15} \cdot 5 = 155 + \frac{8{,}75}{15} \cdot 5 = 155 + \frac{43{,}75}{15} \approx 158{,}25\]
Tính \(Q_3\): \(\frac{3n}{4} = \frac{3 \cdot 43}{4} = 32{,}25\).
Tần số tích lũy trước nhóm \([165;170)\) là \(1 + 1 + 15 + 12 = 29\), tần số tích lũy đến hết nhóm \([165;170)\) là \(29 + 10 = 39\). Vì \(29 < 32{,}25 \leq 39\) nên nhóm chứa \(Q_3\) là \([165;170)\).
\[Q_3 = 165 + \frac{32{,}25 - 29}{10} \cdot 5 = 165 + \frac{3{,}25}{10} \cdot 5 = 165 + 1{,}625 = 166{,}625\]
Khoảng tứ phân vị lớp 12A: \({\Delta_Q} = Q_3 - Q_1 = 166{,}625 - 158{,}25 = 8{,}375\).
(Lưu ý: lời giải gốc SGK ghi \(Q_3 = 167{,}125\) và \(\Delta_Q = 8{,}875\); sự chênh lệch nhỏ do cách quy ước tần số tích lũy có thể khác nhau giữa các phiên bản. Em áp dụng theo đúng bảng số liệu được cho.)
Lớp 12B:
Khoảng biến thiên: \(R = 175 - 155 = 20\).
Cỡ mẫu \(n = 42\). Tần số theo từng nhóm: nhóm \([155;160)\): 17; nhóm \([160;165)\): 10; nhóm \([165;170)\): 9; nhóm \([170;175)\): 6.
Tính \(Q_1\): \(\frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10{,}5\).
Tần số tích lũy trước nhóm \([155;160)\) là 0, đến hết nhóm \([155;160)\) là 17. Vì \(0 < 10{,}5 \leq 17\) nên nhóm chứa \(Q_1\) là \([155;160)\).
\[Q_1 = 155 + \frac{10{,}5 - 0}{17} \cdot 5 = 155 + \frac{52{,}5}{17} = 155 + \frac{52{,}5}{17} = \frac{5375}{34} \approx 158{,}09\]
Tính \(Q_3\): \(\frac{3n}{4} = \frac{3 \cdot 42}{4} = 31{,}5\).
Tần số tích lũy trước nhóm \([165;170)\) là \(17 + 10 = 27\), đến hết nhóm là \(27 + 9 = 36\). Vì \(27 < 31{,}5 \leq 36\) nên nhóm chứa \(Q_3\) là \([165;170)\).
\[Q_3 = 165 + \frac{31{,}5 - 27}{9} \cdot 5 = 165 + \frac{4{,}5}{9} \cdot 5 = 165 + 2{,}5 = 167{,}5 = \frac{335}{2}\]
Khoảng tứ phân vị lớp 12B: \({\Delta_Q} = Q_3 - Q_1 = \frac{335}{2} - \frac{5375}{34} = \frac{5695}{34} - \frac{5375}{34} = \frac{320}{34} = \frac{160}{17} \approx 9{,}41\).
b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp, nên dùng khoảng tứ phân vị. Vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào 50% giá trị ở giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường (quá cao hoặc quá thấp). Khoảng biến thiên phụ thuộc vào cận đầu và cận cuối nên dễ bị sai lệch nếu hai lớp có phạm vi nhóm khác nhau hoặc có giá trị ngoại lai.
a) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A và 12B.
b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp, ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Giải thích.