Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = x^4 - 2x^2 + 3\) b) \(y = x \cdot e^{-x}\) c) \(y = x \ln x\) d) \(y = \sqrt{x-1} + \sqrt{3-x}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho bốn hàm số, xác định giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của từng hàm, chú ý hàm số xét trên toàn miền xác định hoặc trên một đoạn cụ thể.

Kiến thức cần dùng

Tìm đạo hàm và giải phương trình y' = 0 để xác định các điểm cực trị. Lập bảng biến thiên để nhận xét chiều biến thiên. Với hàm xét trên đoạn [a; b]: so sánh giá trị hàm tại các điểm tới hạn và hai đầu mút. Với hàm xét trên khoảng vô hạn: kiểm tra giới hạn khi x tiến ra vô cực để kết luận có hay không có GTLN/GTNN. Đạo hàm của \(e^{-x}\), \(\ln x\), hàm căn bậc hai.

Phương pháp giải

Với mỗi câu, tính y', giải y' = 0, lập bảng biến thiên. Câu a, b, c xét trên miền xác định vô hạn nên cần kiểm tra thêm giới hạn tại vô cực để kết luận có GTLN/GTNN hay không. Câu d xét trên đoạn [1; 3] nên tính giá trị hàm tại điểm tới hạn và hai đầu mút, so sánh để kết luận.

Ứng dụng thực tế

Một người bán hàng online thấy lợi nhuận theo số lượng sản phẩm x có dạng hàm số — biết hàm lợi nhuận đạt cực đại tại một điểm nào đó có nghĩa là có mức sản lượng tối ưu để thu lời cao nhất, vậy làm thế nào để xác định mức sản lượng đó?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...