Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị từ dữ liệu thẻ vàng Ngoại hạng Anh

a) Sắp xếp và đếm số liệu rơi vào từng nhóm, ta được bảng ghép nhóm: b) Với mẫu số liệu gốc: Khoảng biến thiên: \(R_1 = 101 - 42 = 59\). Sắp xếp 20 giá trị theo thứ tự không giảm: 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101. Vì \(n = 20\), tứ phân vị \(Q_1\) là trung vị của 10 giá trị đầu (từ vị trí 1 đến 10): \[Q_1 = \frac{x_5 + x_6}{2} = \frac{55 + 57}{2} = 56.\] Tứ phân vị \(Q_3\) là trung vị của 10 giá trị cuối (từ vị trí 11 đến 20): \[Q_3 = \frac{x_{15} + x_{16}}{2} = \frac{73 + 75}{2} = 74.\] Khoảng tứ phân vị: \(\Delta_{Q_1} = 74 - 56 = 18\). Với mẫu số liệu ghép nhóm: Khoảng biến thiên: \(R_2 = 110 - 40 = 70\). Tìm \(Q_1'\): Vị trí cần đạt là \(\frac{20}{4} = 5\). Tần số tích lũy đến nhóm \([40;50)\) là 2, đến nhóm \([50;60)\) là \(2 + 5 = 7 \geq 5\). Nhóm chứa \(Q_1'\) là \([50;60)\): \[Q_1' = 50 + \frac{5 - 2}{5} \times 10 = 50 + 6 = 56.\] Tìm \(Q_3'\): Vị trí cần đạt là \(\frac{3 \times 20}{4} = 15\). Tần số tích lũy đến nhóm \([60;70)\) là \(2 + 5 + 7 = 14\), đến nhóm \([70;80)\) là \(14 + 5 = 19 \geq 15\). Nhóm chứa \(Q_3'\) là \([70;80)\): \[Q_3' = 70 + \frac{15 - 14}{5} \times 10 = 70 + 2 = 72.\] Khoảng tứ phân vị: \(\Delta_{Q_2} = 72 - 56 = 16\). Giá trị chính xác là \(R_1 = 59\) và \(\Delta_{Q_1} = 18\) (tính từ mẫu gốc). Giá trị xấp xỉ là \(R_2 = 70\) và \(\Delta_{Q_2} = 16\) (tính từ mẫu ghép nhóm).