Tính độ dài các vectơ trong hình hộp chữ nhật

Đề bài:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 2,\ AD = 3\) và \(AA' = 4\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{BB'},\ \overrightarrow{BD}\) và \(\overrightarrow{BD'}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước AB = 2, AD = 3, AA' = 4. Cần tính độ dài (độ dài vectơ) của BB', BD và BD'.

Kiến thức cần dùng

Độ dài vectơ \(\overrightarrow{MN}\) bằng khoảng cách MN giữa hai điểm đầu và cuối. Định lí Pythagore cho tam giác vuông. Trong hình hộp chữ nhật, các mặt đều là hình chữ nhật, các cạnh đối song song và bằng nhau.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách giải. Với từng vectơ, xác định tam giác vuông chứa đoạn thẳng tương ứng rồi áp dụng định lí Pythagore. BB' là cạnh của hình chữ nhật B'BAA' nên bằng AA'. BD là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, tính qua AB và AD. BD' là đường chéo của hình hộp, tính qua BD và DD'.

Ứng dụng thực tế

Một căn phòng hình hộp chữ nhật dài 3 m, rộng 2 m, cao 4 m. Sợi dây căng từ một góc dưới đến góc trên đối diện sẽ dài bao nhiêu mét?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...