Tính độ dài các vectơ trong hình hộp chữ nhật

Tính \(\left|\overrightarrow{BB'}\right|\): Vì B'BAA' là hình chữ nhật nên \(BB' = AA' = 4\), suy ra \(\left|\overrightarrow{BB'}\right| = 4\). Tính \(\left|\overrightarrow{BD}\right|\): Vì ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ABD vuông tại A. Theo định lí Pythagore: \[BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}\] Suy ra \(\left|\overrightarrow{BD}\right| = \sqrt{13}\). Tính \(\left|\overrightarrow{BD'}\right|\): Vì BB'D'D là hình chữ nhật nên tam giác BD'D vuông tại D. Theo định lí Pythagore: \[BD' = \sqrt{BD^2 + DD'^2} = \sqrt{13 + 4^2} = \sqrt{13 + 16} = \sqrt{29}\] Suy ra \(\left|\overrightarrow{BD'}\right| = \sqrt{29}\).