Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Dùng GeoGebra tìm đạo hàm, cực trị và vẽ đồ thị hàm đa thức

Đề bài:

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau với ba hàm số đa thức: (1) \(y = 3x^2 + \sqrt{3}\,x + 1\) (2) \(y = x^3 - 6x^2 + 9\) (3) \(y = x^4 - 4x^2 + 3\) a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của từng hàm số. b) Tìm tất cả các điểm cực trị của từng hàm số. c) Vẽ đồ thị của từng hàm số.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho ba hàm đa thức bậc 2, 3, 4. Cần tính đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai, tìm cực trị và vẽ đồ thị của từng hàm trên GeoGebra.
Kiến thức cần dùng
Quy tắc tính đạo hàm đa thức (đạo hàm của \(x^n\) là \(n x^{n-1}\)). Điều kiện cực trị: \(y' = 0\) và \(y''\) đổi dấu (hoặc \(y'' \neq 0\)). Cú pháp GeoGebra: DaoHam(biểu thứ
Phương pháp giải
cho đạo hàm cấp một, DaoHam(biểu thức, 2) cho đạo hàm cấp hai; nhập thẳng hàm số vào ô lệnh để vẽ đồ thị. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Dùng GeoGebra để thực hiện cả ba yêu cầu. Với câu a), nhập lệnh DaoHam tương ứng cho từng hàm. Với câu b), dùng lệnh tìm cực trị của GeoGebra. Với câu c), nhập trực tiếp biểu thức hàm số vào ô lệnh để phần mềm vẽ đồ thị. Nếu làm tay (không dùng phần mềm), tính đạo hàm theo công thức, giải \(y'=0\) rồi xét dấu \(y''\) tại nghiệm để kết luận cực trị.
Ứng dụng thực tế
Một nhà máy theo dõi lợi nhuận theo mô hình hàm bậc ba theo thời gian — tìm cực trị của hàm đó giúp xác định thời điểm lợi nhuận đạt cực đại hoặc cực tiểu để điều chỉnh kế hoạch sản xuất.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...