Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = -x^2 + 4x + 3\) b) \(y = x^3 - 2x^2 + 1\) trên \(\left[0; +\infty\right)\) c) \(y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}\) trên \(\left(1; +\infty\right)\) d) \(y = \sqrt{4x - 2x^2}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho bốn hàm số, một số xác định trên toàn trục số, một số xác định trên nửa khoảng hoặc khoảng cụ thể. Cần tìm GTLN và GTNN (nếu có) của từng hàm.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn hoặc khoảng: tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn (f'(x) = 0 hoặc f'(x) không tồn tại), lập bảng biến thiên, so sánh giá trị tại các điểm tới hạn và giá trị biên. Công thức đạo hàm hàm hợp, đạo hàm căn thức, đạo hàm phân thức.

Phương pháp giải

Với mỗi câu, tính đạo hàm y', giải y' = 0 để tìm điểm tới hạn trong miền xác định, lập bảng biến thiên, rồi kết luận GTLN/GTNN dựa vào bảng. Nếu hàm xác định trên khoảng không chặn (ví dụ \([0;+\infty)\) hoặc \((1;+\infty)\)), cần xem xu hướng của hàm khi \(x \to +\infty\) để kết luận có hay không GTLN/GTNN.

Ứng dụng thực tế

Một chiếc cầu hình parabol có độ cao tại vị trí x (mét) được mô tả bởi hàm số \(h(x) = -x^2 + 4x + 3\). Hỏi điểm cao nhất của cầu là bao nhiêu mét?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...