Khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đề bài:

Định nghĩa giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một tập hợp D. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên tập \( D \). - Số \( M \) được gọi là giá trị lớn nhất của \( f \) trên \( D \) nếu: \[ f(x) \leq M \text{ với mọi } x \in D \quad \text{và} \quad \exists x_0 \in D : f(x_0) = M \] Ký hiệu: \( M = \max_{D} f(x) \) - Số \( m \) được gọi là giá trị nhỏ nhất của \( f \) trên \( D \) nếu: \[ f(x) \geq m \text{ với mọi } x \in D \quad \text{và} \quad \exists x_0 \in D : f(x_0) = m \] Ký hiệu: \( m = \min_{D} f(x) \)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Phần lý thuyết trình bày định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số \( y = f(x) \) trên tập xác định \( D \), gồm điều kiện để một giá trị được gọi là lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Kiến thức cần dùng

Khái niệm hàm số, tập xác định. Điều kiện xác định GTLN: giá trị đó phải lớn hơn hoặc bằng mọi giá trị của hàm số trên \( D \), đồng thời phải đạt được tại ít nhất một điểm thuộc \( D \). Tương tự với GTNN. Lưu ý: không phải hàm số nào cũng có GTLN hoặc GTNN — ví dụ \( y = x \) trên \( \mathbb{R} \) không có GTLN lẫn GTNN.

Phương pháp giải

Để kiểm tra một giá trị \( M \) có phải GTLN không, cần xác nhận hai điều: \( f(x) \leq M \) với mọi \( x \in D \), và tồn tại ít nhất một \( x_0 \in D \) sao cho \( f(x_0) = M \). Cách tìm GTLN/GTNN trên đoạn \( [a, b] \) thường dùng bảng biến thiên: so sánh các giá trị cực trị với giá trị tại hai đầu mút.

Ứng dụng thực tế

Nếu em theo dõi nhiệt độ trong ngày và lập hàm số biểu diễn nhiệt độ theo thời gian, GTLN chính là nhiệt độ cao nhất và GTNN là nhiệt độ thấp nhất trong ngày đó — em có thể dùng khái niệm này để tìm thời điểm nóng nhất hoặc lạnh nhất.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...