Skip to main content

Tìm tiệm cận hàm chu vi mảnh vườn hình chữ nhật

Đề bài:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144\,m^2\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là \(x\) (m). a) Viết biểu thức tính chu vi \(P(x)\) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(P(x)\). Giải thích ý nghĩa thực tiễn của các kết quả tìm được.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(144\,m^2\), một cạnh là \(x\) (m). Cần lập công thức chu vi \(P(x)\) rồi tìm tiệm cận của đồ thị hàm số đó.
Kiến thức cần dùng
Công thức chu vi hình chữ nhật \(P = 2(a+b)\); diện tích hình chữ nhật \(S = a \cdot b\). Định nghĩa tiệm cận ngang: \(y = y_0\) là tiệm cận ngang nếu \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Định nghĩa tiệm cận đứng: \(x = x_0\) là tiệm cận đứng nếu ít nhất một trong các giới hạn một phía của \(f(x)\) khi \(x \to x_0\) bằng \(\pm\infty\). Định nghĩa tiệm cận xiên: \(y = ax + b\) (\(a \neq 0\)) là tiệm cận xiên nếu \(\lim_{x \to +\infty}[f(x)-(ax+b)] = 0\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty}[f(x)-(ax+b)] = 0\).
Phương pháp giải
Có một cách giải thống nhất. Từ diện tích suy ra cạnh còn lại là \(\frac{144}{x}\), viết \(P(x) = 2\left(x + \frac{144}{x}\right)\). Sau đó lần lượt kiểm tra ba loại tiệm cận bằng cách tính giới hạn khi \(x \to +\infty\), \(x \to 0^+\), và \(\lim_{x\to+\infty}[P(x)-2x]\). Vì \(x > 0\) (độ dài cạnh), chỉ xét phía dương.
Ứng dụng thực tế
Nếu em muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật diện tích \(144\,m^2\), cạnh càng hẹp thì cần bao nhiêu mét hàng rào — em có thể dùng hàm \(P(x)\) để ước tính chi phí vật liệu.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...