Trong không gian, vectơ vẫn là công cụ để biểu diễn các đại lượng có hướng như vận tốc, lực và nhiều đại lượng vật lý khác.
Điểm giống so với vectơ trong mặt phẳng:
- Định nghĩa vectơ (độ dài, hướng, điểm đầu, điểm cuối) giữ nguyên.
- Các phép toán cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với một số thực vẫn thực hiện theo từng tọa độ tương ứng.
Điểm khác:
- Vectơ trong mặt phẳng được biểu diễn bởi cặp tọa độ \((x;\, y)\).
- Vectơ trong không gian được biểu diễn bởi bộ ba tọa độ \((x;\, y;\, z)\), trong đó \(z\) là tọa độ theo chiều thứ ba.
Ví dụ, nếu \(\vec{a} = (x_1;\, y_1;\, z_1)\) và \(\vec{b} = (x_2;\, y_2;\, z_2)\) thì:
\[
\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2;\, y_1 + y_2;\, z_1 + z_2)
\]
\[
k\vec{a} = (kx_1;\, ky_1;\, kz_1) \quad (k \in \mathbb{R})
\]
Như vậy, các phép toán vectơ trong không gian về bản chất không khác nhiều so với trong mặt phẳng — chỉ cần thực hiện thêm trên thành phần tọa độ \(z\).
