Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Problem:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \) b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \) c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', cần chứng minh ba đẳng thức vectơ bằng cách biến đổi vế trái về vế phải.

Required Knowledge

Quy tắc ba điểm: với ba điểm bất kì A, B, C thì \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). Quy tắc hình bình hành: nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\). Trong hình hộp, các mặt đều là hình bình hành, nên các cặp vectơ đối diện bằng nhau: ví dụ ABCD là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).

Solution Method

Với câu a và b, dùng tính chất hình bình hành để thay thế từng vectơ, rồi áp dụng quy tắc ba điểm rút gọn. Với câu c, nhóm hai vectơ có thể áp dụng quy tắc hình bình hành trước, sau đó tiếp tục dùng quy tắc ba điểm hoặc hình bình hành lần hai.

Real-world Application

Khi một drone bay từ A đến B, rồi từ D lên D', rồi từ C' về D' — tổng quãng đường theo vectơ có bằng đúng đoạn bay thẳng từ C lên C' không?

Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 6. Vectơ trong không gian

Feedback

Related exercises