Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\vec{n_1} = (1;-1;-1)\).
Vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\vec{n_2} = (2;1;-1)\).
Vì (R) vuông góc với cả (P) và (Q), pháp tuyến của (R) là \([\vec{n_1}, \vec{n_2}]\):
\[[\vec{n_1}, \vec{n_2}] = \left(\left|\begin{array}{cc}-1 & -1\\1 & -1\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}-1 & 1\\-1 & 2\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}1 & -1\\2 & 1\end{array}\right|\right)\]
\[= \big((-1)(-1) - (-1)(1),\; (-1)(2) - (1)(-1),\; (1)(1) - (-1)(2)\big)\]
\[= (1+1,\; -2+1,\; 1+2) = (2;-1;3)\]
Mặt phẳng (R) đi qua \(A(-1;2;0)\) với vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (2;-1;3)\):
\[2(x+1) - (y-2) + 3z = 0\]
\[\Leftrightarrow 2x + 2 - y + 2 + 3z = 0\]
\[\Leftrightarrow 2x - y + 3z + 4 = 0\]
Phương trình mặt phẳng (R): \(2x - y + 3z + 4 = 0\).
