Xét chiều biến thiên của hàm số bằng đạo hàm

a) Tập xác định: \(4 - x^2 \geq 0 \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 2\), nên \(D = [-2; 2]\). Tính đạo hàm: \[y' = \frac{(4 - x^2)'}{2\sqrt{4 - x^2}} = \frac{-2x}{2\sqrt{4 - x^2}} = \frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}\] \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn \(x \in (-2; 2)\)). Bảng biến thiên: Kết luận: - Hàm số \(y = \sqrt{4 - x^2}\) đồng biến trên khoảng \((-2; 0)\). - Hàm số \(y = \sqrt{4 - x^2}\) nghịch biến trên khoảng \((0; 2)\). b) Tập xác định: \(x^2 + 1 > 0\) với mọi \(x\), nên \(D = \mathbb{R}\). Tính đạo hàm: \[y' = \frac{(x)'(x^2+1) - x(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} = \frac{x^2 + 1 - 2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{-x^2 + 1}{(x^2+1)^2}\] \(y' = 0 \Leftrightarrow -x^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). Bảng biến thiên: Kết luận: - Hàm số \(y = \dfrac{x}{x^2+1}\) nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1)\) và \((1; +\infty)\). - Hàm số \(y = \dfrac{x}{x^2+1}\) đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\).