Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm phân thức

Đề bài:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x + 2}\) là A. \(y = -2\). B. \(y = 1\). C. \(y = x + 2\). D. \(y = x\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x + 2}\). Cần xác định phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này.

Kiến thức cần dùng

Đường thẳng \(y = ax + b\) (với \(a \neq 0\)) là tiệm cận xiên của đồ thị \(y = f(x)\) nếu \(\lim\limits_{x \to +\infty}[f(x) - (ax+b)] = 0\) hoặc \(\lim\limits_{x \to -\infty}[f(x) - (ax+b)] = 0\). Cần biết phép chia đa thức (chia tử cho mẫu) để tách hàm số về dạng \(ax + b + \dfrac{r}{x+2}\).

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia \(x^2 + 2x - 2\) cho \(x + 2\) để đưa hàm số về dạng \(y = ax + b + \dfrac{r}{x+2}\). Sau đó tính \(\lim\limits_{x \to \pm\infty}[y - (ax+b)]\), nếu giới hạn bằng 0 thì \(y = ax + b\) là tiệm cận xiên.

Ứng dụng thực tế

Khi một chiếc máy bay đang bay theo quỹ đạo cong tiến gần đến đường băng hạ cánh, đường băng đó đóng vai trò như tiệm cận xiên — máy bay tiến gần mãi nhưng chỉ chạm đúng một điểm. Em có thể nhận ra đường tiếp cận đó bằng cách nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...