Biểu diễn vectơ trong hình lăng trụ tam giác qua ba vectơ cho trước

Đề bài:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}\). Biểu diễn các vectơ sau qua \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\): a) \(\overrightarrow{AB'}\); b) \(\overrightarrow{B'C}\); c) \(\overrightarrow{BC'}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với ba vectơ \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AA'}\), \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{AC}\). Cần biểu diễn ba vectơ \(\overrightarrow{AB'}\), \(\overrightarrow{B'C}\), \(\overrightarrow{BC'}\) qua ba vectơ đã cho.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc hình bình hành — nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\). Quy tắc cộng vectơ (quy tắc ba điểm): \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). Tính chất lăng trụ: các cạnh bên song song và bằng nhau, tức \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{a}\). Hai mặt đáy bằng nhau nên \(\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{BC}\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách — với mỗi vectơ, xác định các hình bình hành liên quan trong lăng trụ, sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm để phân tích vectơ cần tìm về \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\).

Ứng dụng thực tế

Khi mô tả đường đi từ một đỉnh này sang đỉnh khác trong một căn phòng hình hộp, em có thể biểu diễn hướng di chuyển đó qua tổ hợp ba hướng cơ bản (dài, rộng, cao) — đó chính là ý tưởng của bài toán này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...