Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 2; 0) với vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{v_1} = (2; 1; 3)\).
Gọi d' là đường thẳng đi qua B(3; 5; 0) với vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{v_2} = (1; 2; 1)\).
Xét tỉ lệ: \(\dfrac{2}{1} \ne \dfrac{1}{2}\), nên \(\overrightarrow{v_1}\) và \(\overrightarrow{v_2}\) không cùng phương.
Tính tích có hướng:
\[\left[\overrightarrow{v_1}, \overrightarrow{v_2}\right] = \left(\left|\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 1\end{array}\right|,\ \left|\begin{array}{cc}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right|,\ \left|\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & 2\end{array}\right|\right) = (1\cdot1 - 3\cdot2,\ 3\cdot1 - 2\cdot1,\ 2\cdot2 - 1\cdot1) = (-5;\ 1;\ 3)\]
Vì \((-5; 1; 3) \ne \overrightarrow{0}\) nên d và d' không song song.
Tính \(\overrightarrow{AB} = B - A = (3-1;\ 5-2;\ 0-0) = (2; 3; 0)\).
Tính tích vô hướng:
\[\overrightarrow{AB} \cdot \left[\overrightarrow{v_1}, \overrightarrow{v_2}\right] = (-5)\cdot2 + 1\cdot3 + 3\cdot0 = -10 + 3 + 0 = -7 \ne 0\]
Vì tích vô hướng khác 0, d và d' chéo nhau.
Vậy hai quỹ đạo không có điểm chung, hai vật thể không va chạm vào nhau.
