Skip to main content
ClassBk
ClassBk AI
Games
Textbook
Exercises
Pricing
Forum
VI
EN
Home
Textbooks
Toán 12
Listen
Toán 12
8 chapters
·
455 exercises
·
NXB Giáo dục Việt Nam
Chapters
(8)
▶
Chapter 1: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
6
▶
1.
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
13
Bài 1.1 trang 13
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến qua đồ thị hàm số
Bài 1.2 trang 13
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba
Bài 1.3 trang 13
Tìm khoảng đơn điệu của hàm phân thức
Bài 1.4 trang 13
Xét chiều biến thiên của hàm số bằng đạo hàm
Bài 1.5 trang 13
Phân tích hàm số dân số theo thời gian
Bài 1.6 trang 14
Xác định khoảng đồng biến và cực trị từ đồ thị f'(x)
Bài 1.7 trang 14
Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn, phân thức và căn thức
Bài 1.8 trang 14
Khảo sát đạo hàm và cực tiểu của hàm số y = |x| tại x = 0
Bài 1.9 trang 14
Tìm thời điểm tốc độ bán hàng đạt lớn nhất theo mô hình logistic
Câu hỏi mở đầu trang
Xác định chiều chuyển động của chất điểm theo dấu vận tốc
Câu hỏi mục 1 trang
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến từ đồ thị hàm số bậc ba
Câu hỏi mục 2 trang
Tìm cực trị của hàm số từ đồ thị
Lý thuyết Tính đơn đ
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
▶
2.
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
10
Bài 1.10 trang 19
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 1.11 trang 19
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Bài 1.12 trang 19
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Bài 1.13 trang 19
Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước
Bài 1.14 trang 19
Tối ưu hóa thể tích hộp chữ nhật không nắp có đáy vuông
Bài 1.15 trang 19
Tối ưu hóa chi phí vật liệu làm bình hình trụ
Câu hỏi mục 1 trang
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Câu hỏi mục 2 trang
VD
Giải câu hỏi mở đầu
Tìm kích thước hình vuông cắt góc để thể tích hộp lớn nhất
Lý thuyết Giá trị lớ
Khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
▶
3.
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
9
Bài 1.16 trang 25
Đọc giới hạn và tìm tiệm cận từ đồ thị hàm số
Bài 1.17 trang 25
Xét tiệm cận đứng x = 1 của hàm phân thức
Bài 1.18 trang 25
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 1.19 trang 25
Chứng minh hàm chi phí trung bình giảm và tính giới hạn
Bài 1.20 trang 25
Tìm tiệm cận hàm chu vi mảnh vườn hình chữ nhật
Câu hỏi mở đầu trang
Phân tích giới hạn hàm phóng xạ khi t tiến ra vô cực
Câu hỏi mục 1 trang
Tìm giới hạn hàm số phóng xạ khi t tiến ra vô cùng
Câu hỏi mục 2 trang
Tìm tiệm cận đứng và nêu ý nghĩa thực tế của hàm chi phí
Câu hỏi mục 3 trang
Nhận xét khoảng cách từ đồ thị đến đường thẳng khi x tiến ra vô cực
▶
4.
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
10
Bài 1.21 trang 32
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba
Bài 1.22 trang 32
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức
Bài 1.23 trang 32
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất
Bài 1.24 trang 32
Khảo sát hàm nồng độ KOH khi pha loãng dung dịch
Bài 1.25 trang 32
Vẽ đồ thị hàm điện trở tương đương và phân tích tính chất
Câu hỏi mở đầu trang
Giải thích chi phí trung bình qua tiệm cận ngang
Câu hỏi mục 1 trang
Khảo sát hàm số bậc hai y = x² - 4x + 3
Câu hỏi mục 2 trang
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba
Câu hỏi mục 3 trang
Khảo sát hàm số nồng độ chất khử trùng trong bể nước
Lý thuyết Khảo sát s
Sơ đồ khảo sát hàm số
▶
5.
Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
8
Bài 1.26 trang 40
Phân tích chuyển động của hạt qua hàm tọa độ
Bài 1.27 trang 41
Tính hàm chi phí biên và ý nghĩa đạo hàm trong kinh tế
Bài 1.28 trang 41
Tìm giá thuê căn hộ để doanh thu lớn nhất
Bài 1.29 trang 41
Phân tích hàm cầu và khảo sát hàm số phân thức
Câu hỏi mở đầu trang
Tìm giá vé để doanh thu bán vé đạt lớn nhất
Câu hỏi mục 1 trang
Tính tốc độ thay đổi huyết áp tâm thu sau 5 giây
Câu hỏi mục 2 trang
Tìm điểm chèo thuyền để đến đích sớm nhất
Lý thuyết Ứng dụng đ
Tốc độ thay đổi của một đại lượng
▶
6.
Bài tập cuối chương 1
17
Bài 1.30 trang 42
Xác định phát biểu đúng về tính đồng biến qua đạo hàm
Bài 1.31 trang 42
Xác định hàm số nghịch biến trên R
Bài 1.32 trang 42
Xác định hàm số không có cực trị
Bài 1.33 trang 42
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x²ln x
Bài 1.34 trang 42
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 3]
Bài 1.35 trang 42
Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số qua giới hạn
Bài 1.36 trang 42
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm phân thức
Bài 1.37 trang 43
Xác định khẳng định sai về tiệm cận từ bảng biến thiên
Bài 1.38 trang 43
Nhận dạng hàm số qua tiệm cận ngang của đồ thị
Bài 1.39 trang 43
Nhận dạng hàm số từ đồ thị qua tiệm cận và điểm đặc biệt
Bài 1.40 trang 43
Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số
Bài 1.41 trang 44
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định
Bài 1.42 trang 44
Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên của đồ thị hàm phân thức
Bài 1.43 trang 44
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1.44 trang 44
Khảo sát hàm số khoảng cách ảnh trong thấu kính hội tụ
Bài 1.45 trang 44
Tính dân số và tốc độ tăng dân số theo hàm mũ
Bài 1.46 trang 44
Tìm vị trí đặt điểm nối dây để chi phí lắp đặt nhỏ nhất
▶
Chapter 2: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
4
▶
1.
Bài 6. Vectơ trong không gian
18
Bài 2.1 trang 58
Xác định mệnh đề đúng về hướng của vectơ trong không gian
Bài 2.10 trang 59
Tính góc và tích vô hướng các cặp vectơ trong lăng trụ tứ giác đều
Bài 2.11 trang 59
Tính tích vô hướng của hai vectơ đơn vị góc 45°
Bài 2.12 trang 59
Chứng minh đẳng thức tích vô hướng trong tứ diện ABCD
Bài 2.2 trang 58
Tính độ dài các vectơ trong hình hộp chữ nhật
Bài 2.3 trang 58
Xác định quan hệ phương, hướng và sự bằng nhau của các vectơ lực
Bài 2.4 trang 58
Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình hộp ABCD.A'B'C'D'
Bài 2.5 trang 58
Biểu diễn vectơ trong hình lăng trụ tam giác qua ba vectơ cho trước
Bài 2.6 trang 58
Chứng minh ABCD là hình bình hành qua điều kiện tổng vectơ
Bài 2.7 trang 58
Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình chóp S.ABC
Bài 2.8 trang 58
Tính khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đều đến một mặt
Bài 2.9 trang 59
Giải thích ba sợi dây cân bằng nằm trong cùng một mặt phẳng
Câu hỏi mở đầu trang
Vectơ trong không gian — khái niệm mở đầu
Câu hỏi mục 1 trang
Xác định giá và độ dài vectơ trong hình lập phương
Câu hỏi mục 2 trang
Chứng minh vectơ đối nhau và đẳng thức vectơ trong hình chóp
Câu hỏi mục 3 trang
Chứng minh tổng bốn vectơ từ điểm I bằng vectơ không
Câu hỏi mục 4 trang
Giải thích công sinh ra lớn nhất khi lực cùng hướng chuyển động
Lý thuyết Vecto tron
Nắm vững lý thuyết vectơ trong không gian
▶
2.
Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian
11
Bài 2.13 trang 64
Xác định mệnh đề đúng về hệ tọa độ Oxyz với ba vectơ vuông góc đôi một
Bài 2.14 trang 64
Mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng
Bài 2.15 trang 65
Tìm tọa độ vectơ AB trong không gian Oxyz
Bài 2.16 trang 65
Xác định tọa độ điểm trong không gian Oxyz
Bài 2.17 trang 65
Xác định tọa độ các đỉnh hình hộp chữ nhật trong không gian Oxyz
Bài 2.18 trang 65
Tìm tọa độ các đỉnh hình hộp OABC.O'A'B'C'
Bài 2.19 trang 65
Giải thích tọa độ máy bay trên đường băng có dạng (x; y; 0)
Câu hỏi mở đầu trang
Mô tả vị trí bóng đèn bằng hệ tọa độ Oxyz
Câu hỏi mục 1 trang
Lập hệ tọa độ Oxyz từ đỉnh C của hình hộp chữ nhật
Câu hỏi mục 2 trang
Tìm tọa độ đỉnh D và D' của hình hộp ABCD.A'B'C'D'
Lý thuyết Hệ trục tọ
Hệ trục tọa độ trong không gian
▶
3.
Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
10
Bài 2.20 trang 72
Tính tọa độ vectơ và tích vô hướng trong không gian Oxyz
Bài 2.21 trang 72
Tìm tọa độ vectơ, chứng minh không thẳng hàng và tính chu vi hình bình hành MNPQ
Bài 2.22 trang 72
Giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.23 trang 72
Tìm tọa độ điểm treo đèn trong phòng học hình hộp chữ nhật
Bài 2.24 trang 72
Xét radar có phát hiện được tàu thám hiểm không dựa vào khoảng cách trong không gian
Câu hỏi mở đầu trang
Tính kích thước căn nhà gỗ từ tọa độ hai điểm trong không gian
Câu hỏi mục 1 trang
Biểu diễn vectơ qua vectơ đơn vị và xác định tọa độ
Câu hỏi mục 2 trang
Tính bình phương tổng hai vectơ trong không gian Oxyz
Câu hỏi mục 3 trang
Tính độ lớn góc α trong tình huống mở đầu
Lý thuyết Biểu thức
Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto
▶
4.
Bài tập cuối chương 2
18
Bài 2.25 trang 73
Xác định khẳng định sai về trọng tâm tam giác trong tứ diện
Bài 2.26 trang 73
Tìm vectơ AM trong hình hộp khi M là trung điểm CC'
Bài 2.27 trang 73
Xác định khẳng định sai về vectơ trong hình hộp
Bài 2.28 trang 73
Tính tích vô hướng trong tứ diện đều
Bài 2.29 trang 73
Xác định khẳng định sai về phép toán vectơ trong không gian Oxyz
Bài 2.30 trang 73
Tìm tọa độ điểm D trong hình bình hành ABCD
Bài 2.31 trang 73
Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.32 trang 73
Tính tích vô hướng hai vectơ trong không gian Oxyz
Bài 2.33 trang 73
Tính góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz
Bài 2.34 trang 74
Tính côsin góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz
Bài 2.35 trang 74
Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình chóp có đáy hình chữ nhật
Bài 2.36 trang 74
Biểu diễn vectơ MN theo AD và BC trong tứ diện ABCD
Bài 2.37 trang 74
Biểu diễn vectơ AG và chứng minh ba điểm thẳng hàng trong hình hộp
Bài 2.38 trang 74
Tìm trọng tâm tam giác và điểm trên trục Oz để hai đường thẳng vuông góc
Bài 2.39 trang 74
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp OABC.O'A'B'C'
Bài 2.40 trang 74
Tính tọa độ, độ dài vectơ và cosin góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz
Bài 2.41 trang 74
Tìm tọa độ vectơ, điểm M và điểm N thẳng hàng trong không gian Oxyz
Bài 2.42 trang 74
Tìm khoảng cách hai vị trí của chiếc đèn trong không gian
▶
Chapter 3: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
3
▶
1.
Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
7
Bài 3.1 trang 78
Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị từ dữ liệu thẻ vàng Ngoại hạng Anh
Bài 3.2 trang 79
Tính thu nhập trung bình và so sánh khoảng tứ phân vị hai nhà máy
Bài 3.3 trang 79
Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chiều cao học sinh hai lớp
Câu hỏi mở đầu trang
So sánh mức độ biến đổi nhiệt độ tháng Sáu năm 2021 và 2022 tại Hà Nội
Câu hỏi mục 1 trang
Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm
Câu hỏi mục 2 trang
So sánh mức độ biến động nhiệt độ tháng 6 năm 2021 và 2022
Lý thuyết Khoảng biế
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu
▶
2.
Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn
8
Bài 3.4 trang 84
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu ghép nhóm
Bài 3.5 trang 84
Tính phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm — tuổi thọ linh kiện điện tử
Bài 3.6 trang 84
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đường kính nhân tế bào
Bài 3.7 trang 84
So sánh độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm của hai vận động viên
Bài 3.8 trang 84
Xét tính phù hợp của phương sai và độ lệch chuẩn khi so sánh hai mẫu số liệu
Câu hỏi mở đầu trang
Tính độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm để kiểm tra máy đo độ ẩm
Câu hỏi mục 1 trang
Ước lượng phương sai và độ lệch chuẩn từ mẫu số liệu ghép nhóm
Lý thuyết Phương sai
Phương sai và độ lệch chuẩn
▶
3.
Bài tập cuối chương 3
9
Bài 3.10 trang 85
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất từ bảng tần số ghép nhóm
Bài 3.11 trang 85
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba từ bảng tần số
Bài 3.12 trang 85
Xác định số đặc trưng không dùng nhóm đầu và cuối
Bài 3.13 trang 85
Xác định số đặc trưng không thay đổi khi thay đổi tần số
Bài 3.14 trang 86
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian nghe nhạc
Bài 3.15 trang 86
So sánh tiền lãi và độ lệch chuẩn hai lĩnh vực đầu tư
Bài 3.16 trang 86
Tính số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 3.17 trang 86
Tính độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh độ ổn định đo điện áp
Bài 3.9 trang 85
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
▶
Chapter 4: Hoạt động thực hành trải nghiệm
3
▶
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra
3
Bài 1 trang 91
Dùng GeoGebra tìm đạo hàm, cực trị và vẽ đồ thị hàm đa thức
Bài 2 trang 91
Dùng GeoGebra tính đạo hàm, tìm tiệm cận và vẽ đồ thị hàm phân thức
Bài 3 trang 91
Tìm GTLN và GTNN bằng GeoGebra
▶
2.
Độ dài gang tay (Gang tay của bạn dài bao nhiêu?)
2
Câu hỏi mục 1 trang
Thu thập và lưu dữ liệu vào bảng thống kê
Câu hỏi mục 2 trang
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên từ bảng tần số ghép nhóm
3.
Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang
▶
Chapter 5: Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
4
▶
1.
Bài 11. Nguyên hàm
12
Bài 4.1 trang 11
Kiểm tra F(x) có là nguyên hàm của f(x) không
Bài 4.2 trang 11
Tìm nguyên hàm của hàm số đa thức và hàm hợp
Bài 4.3 trang 11
Tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản
Bài 4.4 trang 11
Tính nguyên hàm các hàm lượng giác bằng công thức cơ bản
Bài 4.5 trang 11
Tìm f(4) từ đạo hàm và điều kiện ban đầu
Bài 4.6 trang 11
Tìm hàm số f(x) từ hệ số góc tiếp tuyến
Bài 4.7 trang 11
Tính độ cao viên đạn bắn thẳng đứng dùng nguyên hàm
Câu hỏi mở đầu trang
Tính quãng đường máy bay chạy đà bằng nguyên hàm
Câu hỏi mục 1 trang
Kiểm tra nguyên hàm của hàm số f(x) = x³
Câu hỏi mục 2 trang
Chứng minh tính chất tuyến tính của nguyên hàm (tổng hai hàm số)
Câu hỏi mục 3 trang
Tính nguyên hàm hàm số mũ
Lý thuyết Nguyên hàm
Nắm vững lý thuyết nguyên hàm
▶
2.
Bài 12. Tích phân
10
Bài 4.10 trang 18
Tính tích phân xác định các hàm số
Bài 4.11 trang 18
Tính độ dịch chuyển và quãng đường từ hàm vận tốc
Bài 4.12 trang 18
Tính sự thay đổi lợi nhuận qua tích phân lợi nhuận biên
Bài 4.13 trang 18
Tính vận tốc trung bình của dòng máu trong động mạch
Bài 4.8 trang 18
Tính tích phân bằng ý nghĩa hình học
Bài 4.9 trang 18
Tính tích phân dựa vào tính chất tuyến tính
Câu hỏi mở đầu trang
Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn
Câu hỏi mục 1 trang
Tính quãng đường phanh xe bằng tích phân
Câu hỏi mục 2 trang
Tính tích phân hàm trị tuyệt đối
Lý thuyết Tích phân
Khái niệm tích phân – Diện tích hình thang cong
▶
3.
Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân
9
Bài 4.14 trang 25
Tính diện tích hình phẳng được tô màu (Hình 4.29)
Bài 4.15 trang 25
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng
Bài 4.16 trang 25
Tính sự bất bình đẳng thu nhập qua đường cong Lorenz
Bài 4.17 trang 26
Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox
Bài 4.18 trang 26
Tính thể tích khối chỏm cầu bằng tích phân
Bài 4.19 trang 26
Tính thể tích khối nón và tìm góc để thể tích lớn nhất
Câu hỏi mục 1 trang
Tính diện tích hình phẳng và tích phân chứa trị tuyệt đối
Câu hỏi mục 2 trang
Tính thể tích hình trụ qua tích phân mặt cắt
Lý thuyết Ứng dụng h
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b
▶
4.
Bài tập cuối chương 4
16
Bài 4.20 trang 27
Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2x
Bài 4.21 trang 27
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2e^x
Bài 4.22 trang 27
Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện đầu
Bài 4.23 trang 27
Tính f(3) từ tích phân của đạo hàm
Bài 4.24 trang 27
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và hai đường thẳng
Bài 4.25 trang 27
Tính diện tích hình phẳng từ tích phân đã cho
Bài 4.26 trang 28
Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox
Bài 4.27 trang 28
Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 4.28 trang 28
Tìm họ nguyên hàm của hàm số mũ, lượng giác và lũy thừa
Bài 4.29 trang 28
Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 4.30 trang 28
Tìm vận tốc viên đạn tại thời điểm t = 2 giây bằng nguyên hàm
Bài 4.31 trang 28
Tìm khoảng cách xa nhất cá hồi bơi được qua hàm vận tốc
Bài 4.32 trang 28
Tính tích phân bằng công thức Newton–Leibniz
Bài 4.33 trang 28
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = eˣ, y = x, x = 0 và x = 1
Bài 4.34 trang 28
Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox
Bài 4.35 trang 28
Tính thể tích đất sét làm bình gốm bằng tích phân
▶
Chapter 6: Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
5
▶
1.
Bài 14. Phương trình mặt phẳng
18
Bài 5.1 trang 39
Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc trục Ox
Bài 5.10 trang 40
Giải thích phương của moment lực trong cối xay lúa
Bài 5.2 trang 39
Tìm tọa độ đỉnh hình hộp và viết phương trình mặt phẳng
Bài 5.3 trang 39
Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước
Bài 5.4 trang 39
Viết phương trình mặt phẳng song song trục Ox và vuông góc với mặt phẳng cho trước
Bài 5.5 trang 39
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
Bài 5.6 trang 39
Chứng minh hai mặt phẳng song song và tính khoảng cách
Bài 5.7 trang 39
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc và tìm điểm cách đều hai mặt phẳng
Bài 5.8 trang 39
Kiểm tra điều kiện vuông góc giữa các mái hình chóp đều
Bài 5.9 trang 39
Xác định hai mặt phẳng song song trong bài toán ngôi nhà
Câu hỏi mở đầu trang
Xét vật thể chuyển động có nằm trong mặt phẳng cố định không
Câu hỏi mục 1 trang
Kiểm tra tính vuông góc và điều kiện của tích có hướng
Câu hỏi mục 2 trang
Xét điểm thuộc mặt phẳng và tìm vectơ pháp tuyến
Câu hỏi mục 3 trang
Tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng qua một điểm với hai vectơ chỉ phương
Câu hỏi mục 4 trang
Viết phương trình bốn mặt phẳng chứa tường phòng và tìm cặp vuông góc
Câu hỏi mục 5 trang
Xét quan hệ hai mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng song song
Câu hỏi mục 6 trang
Chứng minh hai mặt phẳng song song và tính khoảng cách giữa chúng
Lý thuyết Phương trì
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
▶
2.
Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian
14
Bài 5.11 trang 48
Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng cho trước
Bài 5.12 trang 48
Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Bài 5.13 trang 48
Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua hai điểm
Bài 5.14 trang 48
Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau và viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng
Bài 5.15 trang 48
Chứng minh hai đường thẳng song song và viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng
Bài 5.16 trang 48
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz
Bài 5.17 trang 49
Xét vuông góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Bài 5.18 trang 49
Xác định đạn có bắn trúng mục tiêu không dựa vào vectơ cùng phương
Bài 5.19 trang 49
Viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời qua đỉnh cột
Câu hỏi mở đầu trang
Xét tấm bìa tròn có che khuất tầm nhìn hay không
Câu hỏi mục 1 trang
Tìm mối quan hệ giữa các vectơ và phân số trong phương trình đường thẳng
Câu hỏi mục 2 trang
Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc nhau không
Câu hỏi mục 3 trang
Xét hai vật thể có va chạm nhau không qua vị trí tương đối hai đường thẳng
Lý thuyết Phương trì
Vectơ chỉ phương và phương trình đường thẳng trong không gian
▶
3.
Bài 16. Công thức tính góc trong không gian
10
Bài 5.20 trang 53
Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz
Bài 5.21 trang 53
Tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P)
Bài 5.22 trang 53
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Bài 5.23 trang 53
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) của kim tự tháp Kheops
Bài 5.24 trang 53
Tính khoảng cách và góc nghiêng của đáy bể hình lập phương
Câu hỏi mở đầu trang
Tính góc giữa mái nhà hình tròn và mặt sàn
Câu hỏi mục 1 trang
Tính góc giữa trục Oz và đường thẳng Delta
Câu hỏi mục 2 trang
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Câu hỏi mục 3 trang
Tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian Oxyz
Lý thuyết Công thức
Lý thuyết: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
▶
4.
Bài 17. Phương trình mặt cầu
10
Bài 5.25 trang 59
Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình
Bài 5.26 trang 59
Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính
Bài 5.27 trang 59
Viết phương trình mặt cầu có bán kính là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
Bài 5.28 trang 59
Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát
Bài 5.29 trang 59
Nhận dạng phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính
Bài 5.30 trang 59
Xét điểm M có thuộc vùng phủ sóng (mặt cầu) hay không
Câu hỏi mở đầu trang
Giải thích cơ sở toán học tính khoảng cách trên bề mặt Trái Đất
Câu hỏi mục 1 trang
Viết phương trình mặt cầu theo tâm và bán kính
Câu hỏi mục 2 trang
Đo khoảng cách trên Google Maps và so sánh với kết quả tính
Lý thuyết Phương trì
Phương trình mặt cầu trong không gian
▶
5.
Bài tập cuối chương 5
20
Bài 5.31 trang 61
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Bài 5.32 trang 61
Viết phương trình mặt phẳng qua một điểm biết vectơ pháp tuyến
Bài 5.33 trang 61
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng từ phương trình chính tắc
Bài 5.34 trang 61
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng từ phương trình tham số
Bài 5.35 trang 61
Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm I với vectơ chỉ phương u
Bài 5.36 trang 61
Viết phương trình tham số đường thẳng AB trong không gian Oxyz
Bài 5.37 trang 61
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc mặt phẳng
Bài 5.38 trang 62
Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình
Bài 5.39 trang 62
Tìm tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình dạng khai triển
Bài 5.40 trang 62
Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu qua ba điểm A, B, C
Bài 5.41 trang 62
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O
Bài 5.42 trang 62
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz
Bài 5.43 trang 62
Xét vị trí tương đối, lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Bài 5.44 trang 62
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng cho trước
Bài 5.45 trang 63
Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song d'
Bài 5.46 trang 63
Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q), đi qua điểm A
Bài 5.47 trang 63
Xác định vị trí tương đối và tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz
Bài 5.48 trang 63
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Bài 5.49 trang 63
Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng Oxy
Bài 5.50 trang 63
Tính góc nghiêng của đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang
▶
Chapter 7: Chương 6. Xác suất có điều kiện
3
▶
1.
Bài 18. Xác suất có điều kiện
9
Bài 6.1 trang 70
Tính xác suất có điều kiện khi rút thẻ
Bài 6.2 trang 70
Tính xác suất có điều kiện P(A|B) bằng công thức Bayes
Bài 6.3 trang 70
Tính xác suất có điều kiện khi gieo hai xúc xắc
Bài 6.4 trang 70
Tính xác suất có điều kiện khi gieo hai con xúc xắc
Bài 6.5 trang 70
Tính xác suất hai thí nghiệm liên tiếp theo công thức nhân xác suất
Bài 6.6 trang 70
Tìm số kẹo trong túi dựa vào xác suất lấy hai kẹo màu cam
Câu hỏi mục 1 trang
Chứng minh tính chất xác suất có điều kiện khi A và B độc lập
Câu hỏi mục 2 trang
Chứng minh công thức nhân xác suất P(AB) = P(B).P(A|B)
Lý thuyết Xác suất c
Xác suất có điều kiện
▶
2.
Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
7
Bài 6.10 trang 78
Tính xác suất bắn súng đạt huy chương vàng theo công thức toàn phần và Bayes
Bài 6.11 trang 78
Tính xác suất phân loại thư rác qua bộ lọc
Bài 6.7 trang 77
Tính xác suất bắn hạ máy bay theo công thức xác suất toàn phần
Bài 6.8 trang 78
Tính xác suất lấy được thỏ trắng từ chuồng I sau khi chuyển thỏ từ chuồng II
Bài 6.9 trang 78
Tính xác suất linh kiện được/không được đóng dấu OTK theo công thức xác suất toàn phần
Câu hỏi mục 1 trang
Ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB và Bb
Câu hỏi mục 2 trang
Tính xác suất Bayes — xác nhận rượu loại I
▶
3.
Bài tập cuối chương 6
10
Bài 6.12 trang 79
Tính xác suất P(AB) bằng công thức nhân xác suất
Bài 6.13 trang 79
Tính xác suất P(B·Ā) từ xác suất có điều kiện
Bài 6.14 trang 79
Tính xác suất P(B) theo công thức xác suất đầy đủ
Bài 6.15 trang 79
Tính xác suất lấy 2 kẹo sô cô la đen liên tiếp
Bài 6.16 trang 79
Tính xác suất lấy 2 kẹo sô cô la trắng liên tiếp
Bài 6.17 trang 79
Tính xác suất lấy kẹo theo thứ tự màu sắc
Bài 6.18 trang 79
Tính xác suất có điều kiện từ bảng dữ liệu thống kê 2×2
Bài 6.19 trang 80
Tính xác suất có điều kiện trong nhóm học sinh
Bài 6.20 trang 80
Tính xác suất bắt được gà mái theo công thức xác suất toàn phần
Giải bài tập 6.21 tr
Tính xác suất có bệnh nền khi biết có phản ứng phụ sau tiêm vaccine
▶
Chapter 8: Hoạt động thực hành trải nghiệm
1
▶
1.
Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang
2
Câu hỏi mục 1 trang
Dùng GeoGebra tính nguyên hàm và tích phân xác định
Câu hỏi mục 2 trang
Tính thể tích thân cây bằng công thức hình thang
Start Learning
