Từ phương trình chính tắc của d, xác định được vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_1} = (2; 1; -1)\) và điểm \(A(1; -1; 0)\) thuộc d.
Mặt phẳng (P) có pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (1; -2; -2)\).
Mặt phẳng (Q) chứa d nên \(\overrightarrow{u_1}\) nằm trong (Q). Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) nên \(\overrightarrow{n}\) cũng nằm trong (Q). Do đó pháp tuyến của (Q) là:
\[\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{n}\right] = \left(\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ -2 & -2 \end{vmatrix};\, \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix};\, \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \end{vmatrix}\right)\]
\[= \big((1\cdot(-2) - (-1)\cdot(-2));\, ((-1)\cdot 1 - 2\cdot(-2));\, (2\cdot(-2) - 1\cdot 1)\big)\]
\[= (-4;\, 3;\, -5).\]
Mặt phẳng (Q) đi qua \(A(1; -1; 0)\) và có pháp tuyến \((-4; 3; -5)\), nên phương trình của (Q) là:
\[-4(x - 1) + 3(y + 1) - 5z = 0\]
\[\Leftrightarrow -4x + 3y - 5z + 7 = 0.\]
