a) Véc-tơ pháp tuyến của (P) là \(\vec{n_P} = (1; 3; 1)\), véc-tơ pháp tuyến của (Q) là \(\vec{n_Q} = (1; 3; 1)\).
Ta thấy \(\vec{n_P} = \vec{n_Q}\), tức hai mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến cùng phương (với k = 1). Mặt khác, hằng số tự do của (P) là 2 và của (Q) là 5, mà \(5 \neq 1 \cdot 2\), nên (P) và (Q) không trùng nhau.
Vậy (P) và (Q) song song với nhau.
b) Chọn điểm A thuộc (P): cho x = 0, y = 0, thay vào phương trình (P):
\[0 + 3 \cdot 0 + z + 2 = 0 \Rightarrow z = -2\]
Vậy điểm \(A(0; 0; -2)\) thuộc (P).
Khoảng cách từ A đến (Q):
\[d(A, (Q)) = \frac{|0 + 3 \cdot 0 + (-2) + 5|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2}} = \frac{|3|}{\sqrt{11}} = \frac{3}{\sqrt{11}} = \frac{3\sqrt{11}}{11}\]
Vì (P) // (Q), khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ A đến (Q):
\[d((P), (Q)) = \frac{3\sqrt{11}}{11}\]
