Dẫn xuất công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( x_0; y_0; z_0 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right): Ax + By + Cz + D = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = \left( A; B; C \right)\). Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên (P).
a) Giải thích vì sao tồn tại số k để \(\overrightarrow{MN} = k\overrightarrow{n}\). Tính tọa độ của N theo k, tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D.
b) Thay tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng (P) để từ đó tính k theo tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D.
c) Từ \(\left| \overrightarrow{MN} \right| = \left| k \right| \left| \overrightarrow{n} \right|\), tính độ dài đoạn thẳng MN theo tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D. Từ đó suy ra công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
a) Giải thích vì sao tồn tại số k để \(\overrightarrow{MN} = k\overrightarrow{n}\). Tính tọa độ của N theo k, tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D.
b) Thay tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng (P) để từ đó tính k theo tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D.
c) Từ \(\left| \overrightarrow{MN} \right| = \left| k \right| \left| \overrightarrow{n} \right|\), tính độ dài đoạn thẳng MN theo tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D. Từ đó suy ra công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).