VD

a) Với \(0 \le t \le 12\) ta có:

\(N'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 24t\).

\(N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 3{t^2} + 24t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\left( {tm} \right)\\t = 8\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(N\left( 0 \right) = 0\), \(N\left( 8 \right) =  - {8^3} + {12.8^2} = 256\), \(N\left( {12} \right) =  - {12^3} + {12.12^2} = 0\).

Do đó, số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương là 256 000 người trong 12 tuần đầu.

b) Hàm số biểu thị tốc độ độ lây lan của virus là: \(N'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 24t\).

Đặt \(f\left( t \right) =  - 3{t^2} + 24t\), với \(0 \le t \le 12\).

Ta có: \(f'\left( t \right) =  - 6t + 24\).

\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4\left( {tm} \right)\).

\(f\left( 0 \right) = 0\), \(f\left( 4 \right) =  - {3.4^2} + 24.4 = 48\), \(f\left( {12} \right) =  - {3.12^2} + 24.12 =  - 144\).

Do đó, virus sẽ lây lan nhanh nhất khi \(t = 4\) (tuần thứ 4).