Tính xác suất có điều kiện từ bảng dữ liệu thống kê 2×2

Không gian mẫu \(\Omega\) gồm 4 000 bệnh nhân, nên \(n(\Omega) = 4000\). a) Gọi A là biến cố "người đó uống thuốc X", B là biến cố "người đó khỏi bệnh". Biến cố AB là "người đó uống thuốc X và khỏi bệnh". Số người uống thuốc X: \(1600 + 800 = 2400\), nên \(n(A) = 2400\). \[P(A) = \frac{2400}{4000}\] Trong nhóm uống thuốc X, có 1 600 người khỏi bệnh, nên \(n(AB) = 1600\). \[P(AB) = \frac{1600}{4000}\] Xác suất cần tính: \[P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{1600}{2400} = \frac{2}{3}\] b) Gọi A là biến cố "người đó uống thuốc Y", B là biến cố "người đó khỏi bệnh". Biến cố AB là "người đó uống thuốc Y và khỏi bệnh". Tổng số người khỏi bệnh: \(1200 + 1600 = 2800\), nên \(n(B) = 2800\). \[P(B) = \frac{2800}{4000}\] Trong số người khỏi bệnh, có 1 200 người uống thuốc Y, nên \(n(AB) = 1200\). \[P(AB) = \frac{1200}{4000}\] Xác suất cần tính: \[P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{1200}{2800} = \frac{3}{7}\]