Tính xác suất bắt được gà mái theo công thức xác suất toàn phần

Gọi A là biến cố "bắt được con gà mái", B là biến cố "chọn chuồng I", \(\overline{B}\) là biến cố "chọn chuồng II". Tung xúc xắc, không gian mẫu có 6 kết quả bằng nhau. Các số chia hết cho 3 trong {1, 2, 3, 4, 5, 6} là {3, 6}, gồm 2 số. Các số không chia hết cho 3 gồm 4 số. Vậy: \(P(B) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\) và \(P(\overline{B}) = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\). Xác suất bắt được gà mái nếu đang ở chuồng I (5 mái, 2 trống, tổng 7 con): \[P(A|B) = \frac{5}{7}\] Xác suất bắt được gà mái nếu đang ở chuồng II (3 mái, 5 trống, tổng 8 con): \[P(A|\overline{B}) = \frac{3}{8}\] Theo công thức xác suất toàn phần: \[P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B})\] \[= \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{7} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}\] \[= \frac{5}{21} + \frac{6}{24} = \frac{5}{21} + \frac{1}{4}\] \[= \frac{20}{84} + \frac{21}{84} = \frac{41}{84}\] Vậy xác suất để người chơi bắt được con gà mái là \(\dfrac{41}{84}\).