Tính bình phương tổng hai vectơ trong không gian Oxyz

Đề bài:

Trong Ví dụ 3, tính \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\) với \(\overrightarrow a = (1; 4; 2)\) và \(\overrightarrow b = (-4; 1; 0)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (1; 4; 2)\) và \(\overrightarrow b = (-4; 1; 0)\) trong không gian Oxyz. Tính \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\).

Kiến thức cần dùng

Tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a . \overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\). Bình phương của một vectơ: \({\overrightarrow a}^2 = \overrightarrow a . \overrightarrow a = x^2 + y^2 + z^2\). Hằng đẳng thức tích vô hướng: \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a}^2 + 2\overrightarrow a . \overrightarrow b + {\overrightarrow b}^2\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Tính lần lượt \({\overrightarrow a}^2\), \({\overrightarrow b}^2\), \(\overrightarrow a . \overrightarrow b\) qua tọa độ, sau đó thay vào hằng đẳng thức \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a}^2 + 2\overrightarrow a . \overrightarrow b + {\overrightarrow b}^2\).

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, khi tính độ lớn của tổng hai lực tác dụng lên một vật trong không gian, em cũng dùng công thức tương tự — bình phương độ lớn hợp lực phụ thuộc vào bình phương từng lực và tích vô hướng giữa chúng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...