Tính bình phương tổng hai vectơ trong không gian Oxyz

Problem:

Trong Ví dụ 3, tính \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\) với \(\overrightarrow a = (1; 4; 2)\) và \(\overrightarrow b = (-4; 1; 0)\).

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (1; 4; 2)\) và \(\overrightarrow b = (-4; 1; 0)\) trong không gian Oxyz. Tính \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\).

Required Knowledge

Tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a . \overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\). Bình phương của một vectơ: \({\overrightarrow a}^2 = \overrightarrow a . \overrightarrow a = x^2 + y^2 + z^2\). Hằng đẳng thức tích vô hướng: \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a}^2 + 2\overrightarrow a . \overrightarrow b + {\overrightarrow b}^2\).

Solution Method

Có một cách giải chính. Tính lần lượt \({\overrightarrow a}^2\), \({\overrightarrow b}^2\), \(\overrightarrow a . \overrightarrow b\) qua tọa độ, sau đó thay vào hằng đẳng thức \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a}^2 + 2\overrightarrow a . \overrightarrow b + {\overrightarrow b}^2\).

Real-world Application

Trong vật lý, khi tính độ lớn của tổng hai lực tác dụng lên một vật trong không gian, em cũng dùng công thức tương tự — bình phương độ lớn hợp lực phụ thuộc vào bình phương từng lực và tích vô hướng giữa chúng.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →