Skip to main content

Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Problem:

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A(2; -1; 4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x + 3y - z - 1 = 0\).

Problem Analysis

Problem Summary
Cho điểm \(A(2; -1; 4)\) và mặt phẳng \((P): x + 3y - z - 1 = 0\). Cần viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\), vuông góc với \((P)\).
Required Knowledge
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương. Mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (a; b;
Solution Method
\). Phương trình tham số của đường thẳng qua \(A(x_0; y_0; z_0)\) với vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a; b; c)\): \(\left\{\begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array}\right.\). Phương trình chính tắc (khi \(a, b, c \neq 0\)): \(\dfrac{x - x_0}{a} = \dfrac{y - y_0}{b} = \dfrac{z - z_0}{c}\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Đọc hệ số của \(x, y, z\) trong phương trình mặt phẳng để xác định vectơ pháp tuyến — đây chính là vectơ chỉ phương của \(\Delta\). Sau đó thế tọa độ điểm \(A\) và vectơ chỉ phương vào công thức để viết hai dạng phương trình.
Real-world Application
Khi cắm một chiếc ăng-ten thẳng đứng vuông góc với mặt đất phẳng, hướng của ăng-ten chính là vectơ pháp tuyến của mặt đất — tương tự cách xác định vectơ chỉ phương ở bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lessonBài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →