Tìm tọa độ đỉnh hình hộp và viết phương trình mặt phẳng

a) Tính các vectơ cơ sở của hình hộp: \(\overrightarrow{AB} = B - A = (0-1;\ 2-(-1);\ 4-3) = (-1;3;1)\) \(\overrightarrow{AA'} = A' - A = (0-1;\ 1-(-1);\ 2-3) = (-1;2;-1)\) Tìm B': Vì \(\overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{AB} = (-1;3;1)\) nên: \[B' = A' + \overrightarrow{AB} = (0+(-1);\ 1+3;\ 2+1) = (-1;4;3)\] Tìm D': Vì \(\overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AA'} = (-1;2;-1)\) nên: \[D' = D + \overrightarrow{AA'} = (2+(-1);\ -1+2;\ 1+(-1)) = (1;1;0)\] Tìm C: Vì \(\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} = (-1;3;1)\) nên: \[C = D + \overrightarrow{AB} = (2+(-1);\ -1+3;\ 1+1) = (1;2;2)\] Vậy \(B'(-1;4;3)\), \(D'(1;1;0)\), \(C(1;2;2)\). b) Tính hai vectơ trong mặt phẳng (CB'D'): \(\overrightarrow{CD'} = D' - C = (1-1;\ 1-2;\ 0-2) = (0;-1;-2)\) \(\overrightarrow{CB'} = B' - C = (-1-1;\ 4-2;\ 3-2) = (-2;2;1)\) Vectơ pháp tuyến: \[\vec{n} = [\overrightarrow{CD'},\overrightarrow{CB'}] = \left(\begin{vmatrix}-1&-2\\2&1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}-2&0\\1&-2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}0&-1\\-2&2\end{vmatrix}\right)\] \(= ((-1)(1)-(-2)(2);\ (-2)(-2)-(0)(1);\ (0)(2)-(-1)(-2))\) \(= (-1+4;\ 4-0;\ 0-2) = (3;4;-2)\) Mặt phẳng (CB'D') đi qua \(C(1;2;2)\) với vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (3;4;-2)\): \[3(x-1) + 4(y-2) - 2(z-2) = 0\] \[\Leftrightarrow 3x + 4y - 2z - 7 = 0\]