Tìm tọa độ đỉnh hình hộp và viết phương trình mặt phẳng

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với \(A(1;-1;3)\), \(B(0;2;4)\), \(D(2;-1;1)\), \(A'(0;1;2)\). a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'. b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với tọa độ 4 đỉnh A, B, D, A'. Câu a yêu cầu tìm tọa độ C, B', D'; câu b yêu cầu viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm C, B', D'.

Kiến thức cần dùng

Tính chất hình hộp: các cạnh song song và bằng nhau theo từng cặp, cụ thể \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{D'C'}\) và \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{DD'}\). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (a;b;

Phương pháp giải

\): \(a(x - x_M) + b(y - y_M) + c(z - z_M) = 0\). Vectơ pháp tuyến tính bằng tích có hướng \(\vec{n} = [\vec{u}, \vec{v}]\) với \(\vec{u}, \vec{v}\) là hai vectơ nằm trong mặt phẳng. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Câu a: Tính \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AA'}\), sau đó dùng tính chất hình hộp để suy ra tọa độ từng đỉnh còn lại. Câu b: Tính hai vectơ \(\overrightarrow{CD'}\) và \(\overrightarrow{CB'}\), lấy tích có hướng để được vectơ pháp tuyến, rồi viết phương trình mặt phẳng qua C.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế kiến trúc 3D, khi biết tọa độ một số đỉnh của căn phòng hình hộp chữ nhật, em có thể xác định tọa độ tất cả các đỉnh còn lại và tính phương trình mặt phẳng của từng bức tường — tương tự bài toán này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...