a) Không thể tính chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc, vì dữ liệu chỉ được cung cấp dưới dạng bảng tần số ghép nhóm — em không biết giá trị cụ thể của từng số đo \(x_1, x_2, \ldots, x_{20}\).
b) Cách ước lượng phương sai và độ lệch chuẩn thông qua mẫu số liệu ghép nhóm:
Bước 1. Xác định giá trị đại diện cho từng nhóm (lấy trung điểm mỗi đoạn):
\[
y_1 = 52{,}05;\quad y_2 = 52{,}15;\quad y_3 = 52{,}25;\quad y_4 = 52{,}35;\quad y_5 = 52{,}45.
\]
Bước 2. Tính số trung bình cộng của mẫu ghép nhóm (tần số: 1, 5, 8, 4, 2):
\[
\bar{y} = \frac{1\cdot 52{,}05 + 5\cdot 52{,}15 + 8\cdot 52{,}25 + 4\cdot 52{,}35 + 2\cdot 52{,}45}{20}.
\]
\[
\bar{y} = \frac{52{,}05 + 260{,}75 + 418 + 209{,}4 + 104{,}9}{20} = \frac{1045{,}1}{20} = 52{,}255.
\]
Bước 3. Tính phương sai ước lượng:
\[
s^2 = \frac{1\cdot(52{,}05 - 52{,}255)^2 + 5\cdot(52{,}15 - 52{,}255)^2 + 8\cdot(52{,}25 - 52{,}255)^2 + 4\cdot(52{,}35 - 52{,}255)^2 + 2\cdot(52{,}45 - 52{,}255)^2}{20}.
\]
Tính từng số hạng:
\[
1\cdot(-0{,}205)^2 = 1\cdot 0{,}042025 = 0{,}042025,
\]
\[
5\cdot(-0{,}105)^2 = 5\cdot 0{,}011025 = 0{,}055125,
\]
\[
8\cdot(-0{,}005)^2 = 8\cdot 0{,}000025 = 0{,}0002,
\]
\[
4\cdot(0{,}095)^2 = 4\cdot 0{,}009025 = 0{,}0361,
\]
\[
2\cdot(0{,}195)^2 = 2\cdot 0{,}038025 = 0{,}07605.
\]
\[
s^2 = \frac{0{,}042025 + 0{,}055125 + 0{,}0002 + 0{,}0361 + 0{,}07605}{20} = \frac{0{,}2095}{20} \approx 0{,}010475.
\]
Bước 4. Tính độ lệch chuẩn ước lượng:
\[
s = \sqrt{s^2} \approx \sqrt{0{,}010475} \approx 0{,}1023.
\]
Phương sai của mẫu số liệu gốc xấp xỉ \(0{,}010475\) và độ lệch chuẩn xấp xỉ \(0{,}1023\).
