Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Vì \(\Delta\) song song với \(d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z+5}{3}\), đường thẳng \(\Delta\) nhận vectơ chỉ phương của \(d\) làm vectơ chỉ phương của mình, tức là \(\vec{u}=(2;1;3)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A(1;1;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(2;1;3)\), nên phương trình tham số của \(\Delta\) là: \[\left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 2 + 3t\end{array}\right. \quad (t \in \mathbb{R}).\] Vì \(a=2,\, b=1,\, c=3\) đều khác 0, phương trình chính tắc của \(\Delta\) là: \[\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{3}.\]