Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2e^x

Problem:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2e^x\) là A. \(2xe^x + C\). B. \(-2e^x + C\). C. \(2e^x\). D. \(2e^x + C\).

Problem Analysis

Problem Summary

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2e^x\), tức là tính \(\int 2e^x\,dx\).

Required Knowledge

Hai công thức cần nhớ: \(\int e^x\,dx = e^x + C\) và tính chất \(\int k\,f(x)\,dx = k\int f(x)\,dx\) với \(k\) là hằng số. Họ nguyên hàm luôn có dạng \(F(x) + C\), không được bỏ hằng số \(C\).

Solution Method

Chỉ có một cách. Đưa hằng số 2 ra ngoài dấu tích phân, rồi áp dụng công thức nguyên hàm của \(e^x\).

Real-world Application

Nếu tốc độ tăng trưởng của một loại vi khuẩn tại thời điểm \(t\) là \(2e^t\) (triệu con/giờ), em tính hàm số lượng vi khuẩn theo thời gian như thế nào?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 4

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →