Tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian Oxyz

Mặt phẳng \((P): x - \sqrt{2}y + z - 2 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_1} = (1; -\sqrt{2}; 1)\). Mặt phẳng \((Oxz): y = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_2} = (0; 1; 0)\). Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng: \[\cos\big((P),(Oxz)\big) = \frac{|1\cdot 0 + (-\sqrt{2})\cdot 1 + 1\cdot 0|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{2})^2 + 1^2}\cdot\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}}\] \[= \frac{|{-\sqrt{2}}|}{\sqrt{1 + 2 + 1}\cdot\sqrt{1}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\] Vậy góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Oxz)\) là \(45°\).