Tính góc giữa mặt phẳng mái nhà và mặt sàn nhà

Đề bài:

Trả lời câu hỏi tình huống mở đầu (SGK Toán 12 – Kết nối tri thức, trang 53). Một ngôi nhà có mái dạng lăng trụ tam giác. Đáy của mái là hình chữ nhật nằm trên mặt sàn, còn mặt mái là tam giác. Biết tọa độ các đỉnh: \(A(0;-2;0),\ C(0;2;0),\ B(2\sqrt{3};0;0)\) (đáy dưới) \(A'(0;-2;7),\ C'(0;2;5),\ B'(2\sqrt{3};0;6)\) (đỉnh mái) Tính góc giữa mặt phẳng \((A'B'C')\) (mặt mái) và mặt phẳng \((ABC)\) (mặt sàn).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tọa độ sáu đỉnh của mái nhà dạng lăng trụ, cần tính góc giữa mặt phẳng mái \((A'B'C')\) và mặt phẳng sàn \((ABC)\).

Kiến thức cần dùng

Tích có hướng (tích vectơ) của hai vectơ để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng; công thức góc giữa hai mặt phẳng qua vectơ pháp tuyến: \[\cos\bigl((P),(Q)\bigr) = \frac{|AA'+BB'+CC'|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\cdot\sqrt{A'^2+B'^2+C'^2}}\] trong đó \(\vec{n}=(A;B;C)\) và \(\vec{n'}=(A';B';C')\) là pháp tuyến của \((P)\) và \((Q)\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Từ tọa độ đã cho, tính hai vectơ nằm trong mỗi mặt phẳng, lấy tích có hướng để được vectơ pháp tuyến của từng mặt phẳng, rồi thay vào công thức góc giữa hai mặt phẳng.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế mái nhà, thợ xây cần biết mái nghiêng bao nhiêu độ so với sàn để tính lượng vật liệu lợp mái và đảm bảo thoát nước mưa — bài toán này chính xác là bài toán đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Công thức tính góc trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...