Xác suất có điều kiện
Đề bài:
Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra của một biến cố khi biết trước một biến cố khác đã xảy ra.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P(B) > 0\). Xác suất có điều kiện của \(A\) khi biết \(B\) đã xảy ra được ký hiệu là \(P(A|B)\) và tính theo công thức:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Từ công thức trên suy ra công thức nhân xác suất:
\[ P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) \]
Tương tự, nếu \(P(A) > 0\):
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \]
Hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu việc biến cố này xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia, tức là:
\[ P(A|B) = P(A) \quad \text{hoặc} \quad P(B|A) = P(B) \]
Khi đó: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).