Xác định phát biểu đúng về tính đồng biến qua đạo hàm

Áp dụng định lí về tính đơn điệu của hàm số: Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) thì hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \((a; b)\). Xét từng phương án: Phương án A sai. Điều kiện \(f'(x) \ge 0\) chưa đủ — nếu \(f'(x) = 0\) trên cả một đoạn con của \((a; b)\) thì hàm số không đồng biến trên đoạn đó. Phương án B đúng. Đây chính xác là nội dung định lí: \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) là điều kiện đủ để hàm đồng biến trên \((a; b)\). Phương án C sai. "Khi và chỉ khi" đòi hỏi điều kiện tương đương. Hàm \(f(x) = x^3\) đồng biến trên \((-1; 1)\) nhưng \(f'(0) = 0\), tức là không có \(f'(x) \ge 0\) với dấu bằng xảy ra tại một điểm duy nhất vẫn được — nhưng chiều ngược "đồng biến \(\Rightarrow f'(x) \ge 0\)" không phải lúc nào cũng đủ mô tả, và quan trọng hơn chiều thuận của C không đúng như đã phân tích ở A. Phương án D sai. Hàm số có thể đồng biến mà vẫn có một số điểm \(f'(x) = 0\) (hữu hạn điểm), nên điều kiện \(f'(x) > 0\) tại mọi điểm không phải điều kiện cần. Chọn B.