Skip to main content

Xác định phát biểu đúng về tính đồng biến qua đạo hàm

Đề bài:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên khoảng \((a; b)\). Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. Nếu \(f'(x) \ge 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) thì hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \((a; b)\). B. Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) thì hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \((a; b)\). C. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \((a; b)\) khi và chỉ khi \(f'(x) \ge 0\) với mọi \(x \in (a; b)\). D. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \((a; b)\) khi và chỉ khi \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a; b)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng \((a;
Kiến thức cần dùng
\). Cần chọn phát biểu đúng về mối liên hệ giữa dấu của \(f'(x)\) và tính đồng biến của hàm số. b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Định lí về tính đơn điệu: Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) thì hàm số đồng biến trên \((a; b)\). Lưu ý: chiều ngược lại không nhất thiết đúng — hàm đồng biến không bắt buộc phải có \(f'(x) > 0\) tại mọi điểm (có thể có hữu hạn điểm \(f'(x) = 0\) mà hàm vẫn đồng biến).
Phương pháp giải
Chỉ có 1 cách — đối chiếu từng phát biểu với định lí trong SGK. Phát biểu A sai vì \(f'(x) \ge 0\) (cho phép bằng 0 trên cả khoảng) chưa đủ kết luận đồng biến. Phát biểu C và D dùng "khi và chỉ khi" — điều kiện \(f'(x) > 0\) hoặc \(f'(x) \ge 0\) không phải điều kiện tương đương với đồng biến, nên cả hai đều sai. Phát biểu B khớp đúng với định lí.
Ứng dụng thực tế
Khi theo dõi nhiệt độ trong ngày, nếu tốc độ tăng nhiệt độ luôn dương trong một khoảng thời gian thì nhiệt độ chắc chắn tăng trong khoảng đó — đây chính là ý nghĩa của định lí đồng biến qua đạo hàm.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...