Tìm tọa độ đỉnh D và D' của hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Đề bài:

Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D' sao cho ABCD.A'B'C'D' là hình hộp.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho sẵn tọa độ các đỉnh A, B, C, A', B', C' từ Ví dụ 5. Cần tìm tọa độ D và D' để ABCD.A'B'C'D' là hình hộp.

Kiến thức cần dùng

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hai mặt đáy ABCD và A'B'C'D' đều là hình bình hành. Điều kiện để tứ giác ABCD là hình bình hành: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). Công thức tọa độ vectơ: nếu \(M(x_M, y_M, z_M)\) và \(N(x_N, y_N, z_N)\) thì \(\overrightarrow{MN} = (x_N - x_M;\ y_N - y_M;\ z_N - z_M)\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Gọi tọa độ D là \((x; y; z)\), tọa độ D' là \((x'; y'; z')\). Từ điều kiện ABCD là hình bình hành, lập phương trình \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) để tìm D. Từ điều kiện A'B'C'D' là hình bình hành, lập phương trình \(\overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{B'C'}\) để tìm D'.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật, nếu biết 7 trong 8 góc tường, em có thể tính tọa độ góc còn lại bằng đúng phương pháp này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...