Tính tọa độ, độ dài vectơ và cosin góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz

a) Tính \(2\overrightarrow{b} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 1; 2 \cdot (-1)) = (2; 2; -2)\). Suy ra: \[\overrightarrow{u} = \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = (-2 - 2;\; 1 - 2;\; 2 - (-2)) = (-4; -1; 4).\] b) \[|\overrightarrow{u}| = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 1 + 16} = \sqrt{33}.\] c) Tính tích vô hướng: \[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-2) \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = -2 + 1 - 2 = -3.\] Tính độ dài từng vectơ: \[|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = 3,\] \[|\overrightarrow{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}.\] Vậy: \[\cos\left(\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}\right) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} = \frac{-3}{3\sqrt{3}} = \frac{-1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}.\]