Tính độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm để kiểm tra máy đo độ ẩm

Đề bài:

Để xác định độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy này để đo 20 lần. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn 0,15 thì người ta sẽ đưa máy đo đi sửa chữa. Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật viên có được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm gồm 20 lần đo độ ẩm. Cần tính độ lệch chuẩn rồi so sánh với ngưỡng 0,15 để kết luận có cần sửa máy hay không.

Kiến thức cần dùng

Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung bình cộng hai đầu mút. Số trung bình mẫu ghép nhóm: \(\overline{x} = \dfrac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots + m_k x_k}{n}\). Phương sai mẫu ghép nhóm: \(s^2 = \dfrac{1}{n}(m_1 x_1^2 + m_2 x_2^2 + \cdots + m_k x_k^2) - \overline{x}^2\). Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2}\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Xác định giá trị đại diện từng nhóm, tính \(\overline{x}\), tính \(s^2\), lấy căn bậc hai để được \(s\), so sánh với 0,15 để kết luận.

Ứng dụng thực tế

Khi em dùng cân điện tử cân một vật 10 lần và nhận thấy các kết quả chênh lệch nhau nhiều, em có thể tính độ lệch chuẩn để biết cân có đang hoạt động ổn định hay cần hiệu chỉnh lại không.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...