Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (P).

Kiến thức cần dùng

Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) đến mặt phẳng \((P): Ax + By + Cz + D = 0\): \[d(M, (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\]

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Xác định tọa độ điểm O(0; 0; 0), đọc các hệ số A = 2, B = 2, C = -1, D = 1 từ phương trình mặt phẳng, rồi thay thẳng vào công thức.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế, bài toán này tương tự việc tính khoảng cách ngắn nhất từ vị trí em đứng đến một mặt tường phẳng trong không gian — ví dụ khi bố trí nội thất phòng học, người thiết kế cần biết khoảng cách từ tâm phòng đến các bức tường để sắp xếp hợp lý.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...