Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

Problem:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0.

Problem Analysis

Problem Summary

Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (P).

Required Knowledge

Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) đến mặt phẳng \((P): Ax + By + Cz + D = 0\): \[d(M, (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\]

Solution Method

Chỉ có một cách. Xác định tọa độ điểm O(0; 0; 0), đọc các hệ số A = 2, B = 2, C = -1, D = 1 từ phương trình mặt phẳng, rồi thay thẳng vào công thức.

Real-world Application

Trong thực tế, bài toán này tương tự việc tính khoảng cách ngắn nhất từ vị trí em đứng đến một mặt tường phẳng trong không gian — ví dụ khi bố trí nội thất phòng học, người thiết kế cần biết khoảng cách từ tâm phòng đến các bức tường để sắp xếp hợp lý.

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Feedback

Related exercises