Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua hai điểm

Problem:

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm \(A(2;3;-1)\) và \(B(1;-2;4)\).

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai điểm \(A(2;3;-1)\) và \(B(1;-2;4)\) trong không gian Oxyz. Cần viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\).

Required Knowledge

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(x_1;y_1;z_1)\) và \(B(x_2;y_2;z_2)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB} = (x_2-x_1;\ y_2-y_1;\ z_2-z_1)\). Phương trình tham số: \(\left\{\begin{array}{l}x = x_1 + (x_2-x_1)t\\ y = y_1 + (y_2-y_1)t\\ z = z_1 + (z_2-z_1)t\end{array}\right.\), \(t \in \mathbb{R}\). Phương trình chính tắc (khi \(a,b,c \neq 0\)): \(\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}\).

Solution Method

Một cách giải. Tính \(\overrightarrow{AB}\) từ tọa độ hai điểm để lấy vectơ chỉ phương, sau đó thay tọa độ điểm \(A\) và vectơ chỉ phương vào công thức phương trình tham số rồi phương trình chính tắc.

Real-world Application

Một máy bay bay theo đường thẳng qua điểm xuất phát \(A\) và điểm trung gian \(B\) trong không gian. Làm sao xác định phương trình quỹ đạo bay để kiểm soát không lưu theo dõi vị trí máy bay tại mọi thời điểm?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →