Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua hai điểm

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm \(A(2;3;-1)\) và \(B(1;-2;4)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai điểm \(A(2;3;-1)\) và \(B(1;-2;4)\) trong không gian Oxyz. Cần viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\).

Kiến thức cần dùng

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(x_1;y_1;z_1)\) và \(B(x_2;y_2;z_2)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB} = (x_2-x_1;\ y_2-y_1;\ z_2-z_1)\). Phương trình tham số: \(\left\{\begin{array}{l}x = x_1 + (x_2-x_1)t\\ y = y_1 + (y_2-y_1)t\\ z = z_1 + (z_2-z_1)t\end{array}\right.\), \(t \in \mathbb{R}\). Phương trình chính tắc (khi \(a,b,c \neq 0\)): \(\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính \(\overrightarrow{AB}\) từ tọa độ hai điểm để lấy vectơ chỉ phương, sau đó thay tọa độ điểm \(A\) và vectơ chỉ phương vào công thức phương trình tham số rồi phương trình chính tắc.

Ứng dụng thực tế

Một máy bay bay theo đường thẳng qua điểm xuất phát \(A\) và điểm trung gian \(B\) trong không gian. Làm sao xác định phương trình quỹ đạo bay để kiểm soát không lưu theo dõi vị trí máy bay tại mọi thời điểm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...