Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN: \(\overrightarrow{MN} = (-3; -3; 12)\).
Phương trình tham số đường thẳng MN:
\[\left\{\begin{array}{l} x = 2 - 3t \\ y = 3 - 3t \\ z = -4 + 12t \end{array}\right. \quad (t \in \mathbb{R})\]
Mặt phẳng Oxy có phương trình \(z = 0\). Gọi D là giao điểm của MN với mặt phẳng Oxy. D thuộc MN nên \(D(2 - 3t;\, 3 - 3t;\, -4 + 12t)\).
D thuộc mặt phẳng Oxy nên:
\[-4 + 12t = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{3}\]
Suy ra \(D\left(1;\, 2;\, 0\right)\).
Kiểm tra D có thuộc tấm bìa không:
\[OD = \sqrt{1^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{5} < 3\]
Vậy D nằm bên trong hình tròn tâm O bán kính 3, tức D thuộc tấm bìa.
Kiểm tra D có nằm giữa M và N không. Tính các khoảng cách:
\[MD = \sqrt{(1-2)^2 + (2-3)^2 + (0+4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = 3\sqrt{2}\]
\[ND = \sqrt{(1+1)^2 + (2-0)^2 + (0-8)^2} = \sqrt{4 + 4 + 64} = 6\sqrt{2}\]
\[MN = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 9 + 144} = 9\sqrt{2}\]
Vì \(MD + ND = 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2} = MN\), điểm D nằm giữa M và N.
D vừa thuộc tấm bìa, vừa nằm giữa M và N, nên tấm bìa che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt tại N.
