Tính quãng đường máy bay chạy đà bằng nguyên hàm

Gọi \(S(t)\) với \(0 \le t \le 30\) là quãng đường máy bay di chuyển được sau \(t\) giây kể từ khi bắt đầu chạy đà.

Vì \(v(t) = S'(t)\) nên \(S(t)\) là một nguyên hàm của \(v(t)\). Ta tính:

\[S(t) = \int v(t)\,dt = \int (5 + 3t)\,dt = 5\int dt + 3\int t\,dt = 5t + \frac{3}{2}t^2 + C.\]

Lúc máy bay bắt đầu chạy đà, \(t = 0\) và quãng đường bằng 0, tức \(S(0) = 0\):

\[S(0) = 5 \cdot 0 + \frac{3}{2} \cdot 0^2 + C = 0 \Rightarrow C = 0.\]

Vậy \(S(t) = \dfrac{3}{2}t^2 + 5t\).

Khi máy bay rời đường băng, \(t = 30\) giây:

\[S(30) = \frac{3}{2} \cdot 30^2 + 5 \cdot 30 = \frac{3}{2} \cdot 900 + 150 = 1350 + 150 = 1500 \text{ (m)}.\]

Quãng đường máy bay di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 1500 m.