Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Problem:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x - 2y - 3z + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là A. \((1; 2; 3)\). B. \((1; -2; 3)\). C. \((1; 2; -3)\). D. \((1; -2; -3)\).

Problem Analysis

Problem Summary

Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x - 2y - 3z + 1 = 0\). Cần xác định tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P) trong 4 đáp án cho sẵn.

Required Knowledge

Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\) (với A, B, C không đồng thời bằng 0). Mặt phẳng này nhận \(\vec{n} = (A; B; C)\) làm vectơ pháp tuyến — tức là vectơ pháp tuyến có tọa độ chính là các hệ số của x, y, z trong phương trình.

Solution Method

Chỉ cần đọc trực tiếp hệ số của x, y, z trong phương trình \(x - 2y - 3z + 1 = 0\). Hệ số của x là 1, hệ số của y là −2, hệ số của z là −3, suy ra vectơ pháp tuyến là \((1; -2; -3)\).

Real-world Application

Trong thiết kế kiến trúc, khi xác định hướng vuông góc với một mặt tường phẳng (mô tả bởi phương trình mặt phẳng), người ta cũng dùng chính vectơ pháp tuyến để tính góc chiếu sáng hoặc lắp đặt điều hòa — em có biết vectơ pháp tuyến đó lấy từ đâu không?

Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 5

Feedback

Related exercises