Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Dùng GeoGebra tính đạo hàm, tìm tiệm cận và vẽ đồ thị hàm phân thức

Đề bài:

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau với bốn hàm số phân thức hữu tỉ: (1) \(y = \frac{x}{x + \sqrt{2}}\) (2) \(y = \frac{2x - 1}{x + 1}\) (3) \(y = \frac{x^2 - 2x - 8}{x - 1}\) (4) \(y = 5x + 1 + \frac{3}{2x - 3}\) a) Tìm đạo hàm cấp một của mỗi hàm số trên. b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số trên. c) Vẽ đồ thị của mỗi hàm số trên.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn hàm phân thức hữu tỉ. Cần dùng GeoGebra để tính đạo hàm cấp một, tìm tiệm cận và vẽ đồ thị từng hàm.
Kiến thức cần dùng
Quy tắc tính đạo hàm thương \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\). Tiệm cận ngang: xét giới hạn khi \(x \to \pm\infty\). Tiệm cận đứng: xét điểm làm mẫu bằng 0. Tiệm cận xiên: xuất hiện khi bậc tử cao hơn bậc mẫu đúng 1 bậc, tìm bằng phép chia đa thức. Trong GeoGebra: dùng lệnh Derivative() để tính đạo hàm, lệnh Asymptote() để tìm tiệm cận, nhập trực tiếp hàm số để vẽ đồ thị.
Phương pháp giải
Một cách dùng GeoGebra. Với câu a, nhập lệnh Derivative(hàm số) vào ô lệnh. Với câu b, nhập lệnh Asymptote(hàm số). Với câu c, nhập hàm số vào ô lệnh để GeoGebra tự vẽ đồ thị; tiệm cận đã có từ câu b sẽ hiển thị cùng.
Ứng dụng thực tế
Nếu chi phí sản xuất một sản phẩm phụ thuộc vào số lượng theo công thức \(C(x) = 5x + 1 + \frac{3}{2x-3}\) (triệu đồng), em có thể dùng GeoGebra để xem chi phí tiệm cận về mức nào khi sản lượng tăng rất lớn không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...