Tính khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đều đến một mặt

Đề bài:

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}\), trong đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8 cm (H.2.30).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tứ diện đều ABCD có trọng tâm I thỏa mãn \(\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}\) với G là trọng tâm tam giác BCD. Chiều cao tứ diện bằng 8 cm. Tính khoảng cách từ I đến mặt BCD.

Kiến thức cần dùng

Tính chất tích của một số với một vectơ trong không gian: nếu \(\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}\) thì A, I, G thẳng hàng và \(AI = 3 \cdot IG\). Khoảng cách từ trọng tâm I đến mặt BCD chính là độ dài IG (vì G là trọng tâm của tam giác BCD nằm trên mặt BCD, và đường AI vuông góc với mặt BCD do tứ diện đều).

Phương pháp giải

Có 1 cách. Từ hệ thức vectơ \(\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}\), suy ra \(AI = 3 \cdot IG\), do đó \(AG = AI + IG = 4 \cdot IG\), tức là \(IG = \frac{1}{4} AG\). Vì AG chính là chiều cao tứ diện (bằng 8 cm), tính được IG.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế hộp kim loại hình tứ diện đều, kỹ sư cần xác định trọng tâm của vật để tính điểm đặt lực cân bằng — cách tính này cho biết trọng tâm cách đáy bao nhiêu cm.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...