Tính phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm — tuổi thọ linh kiện điện tử

Xác định giá trị đại diện cho từng nhóm: Phân xưởng 1: Tổng số linh kiện: \(n_1 = 4 + 9 + 13 + 8 + 6 = 40\). Số trung bình: \[\overline{x_1} = \frac{1{,}75 \cdot 4 + 2{,}25 \cdot 9 + 2{,}75 \cdot 13 + 3{,}25 \cdot 8 + 3{,}75 \cdot 6}{40} = \frac{223}{80}\] Phương sai: \[s_1^2 = \frac{1}{40}\left(1{,}75^2 \cdot 4 + 2{,}25^2 \cdot 9 + 2{,}75^2 \cdot 13 + 3{,}25^2 \cdot 8 + 3{,}75^2 \cdot 6\right) - \left(\frac{223}{80}\right)^2 = \frac{2271}{6400}\] Độ lệch chuẩn: \[s_1 = \sqrt{\frac{2271}{6400}} \approx 0{,}6\] Phân xưởng 2: Tổng số linh kiện: \(n_2 = 2 + 8 + 20 + 7 + 3 = 40\). Số trung bình: \[\overline{x_2} = \frac{1{,}75 \cdot 2 + 2{,}25 \cdot 8 + 2{,}75 \cdot 20 + 3{,}25 \cdot 7 + 3{,}75 \cdot 3}{40} = \frac{221}{80}\] Phương sai: \[s_2^2 = \frac{1}{40}\left(1{,}75^2 \cdot 2 + 2{,}25^2 \cdot 8 + 2{,}75^2 \cdot 20 + 3{,}25^2 \cdot 7 + 3{,}75^2 \cdot 3\right) - \left(\frac{221}{80}\right)^2 = \frac{1399}{6400}\] Độ lệch chuẩn: \[s_2 = \sqrt{\frac{1399}{6400}} \approx 0{,}47\] Nhận xét: Vì \(s_1 \approx 0{,}6 > s_2 \approx 0{,}47\) nên tuổi thọ linh kiện của phân xưởng 1 phân tán hơn so với phân xưởng 2. Phân xưởng 2 sản xuất linh kiện có tuổi thọ đồng đều hơn.