Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Đề bài:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 12\) b) \(y = \dfrac{2x-1}{x+1}\) c) \(y = \dfrac{x^2 - 2x}{x - 1}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba hàm số gồm một đa thức bậc 3 và hai hàm phân thức. Cần khảo sát sự biến thiên (tập xác định, đạo hàm, đơn điệu, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên) rồi vẽ đồ thị từng hàm.

Kiến thức cần dùng

Tính đạo hàm của hàm đa thức và hàm phân thức. Xét dấu đạo hàm để tìm khoảng đồng biến/nghịch biến. Tìm cực trị theo quy tắc dấu đạo hàm. Tính giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực để xác định tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

Phương pháp giải

Với mỗi hàm số, thực hiện theo trình tự: xác định tập xác định → tính y' và xét dấu → tìm cực trị (nếu có) → tính giới hạn và tìm tiệm cận (nếu có) → lập bảng biến thiên → vẽ đồ thị kết hợp các điểm đặc biệt (giao trục tọa độ, điểm cực trị, tâm đối xứng).

Ứng dụng thực tế

Khi một doanh nghiệp mô hình hóa doanh thu theo thời gian bằng hàm bậc 3, việc tìm cực đại và cực tiểu giúp xác định thời điểm doanh thu cao nhất và thấp nhất trong năm.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...